Verificare se vettori sono indipendenti

[first100]

Se ho $u=(1,0,0)$ $v=(1,1,-1)$ $z=(-2,-3,3)$ come si verifica se sono indipendenti?
L'ultimo può essere espresso come $z=(-2*1, -3*1, -3*-1)$ quindi secondo me può essere espresso in funzione del secondo e i vettori sono dipendenti.

Ma si fa sempre cosi?

Grazie

[Benihime1]

ciò che hai fatto è assolutamente sbagliato
2 vettori sono dipendenti se $z=kv$ con $k$ reale
nel tuo caso dovresti mostrare $z=(k*1,k*1,k*-1)$ per qualche $k$
invece tu hai fatto$ z=(a*1,b*1,b*-1)$ con $a=-2$,$b=-3$

[first100]

Si ho capito l'errore , quindi sono indipendenti ?

[Benihime1]

quand'è che 3vettori $v_1,v_2,v_3$ si dicono dipendenti?
se esistono coefficenti $a,b,c$ non tutti nulli t.c.
$av_1+bv_2+cv_3=0$
quindi devi verificare se trovi dei coefficienti che vanno bene.
se li trovi vuol dire che devi eliminare almeno un vettore per avere gli altri indipendenti.
se guardi attentamente (o svolgi qualche conto) vedrai che i vettori sono dipendenti...perchè?

[first100]

Rispondo in ritardo perchè ho avuto internet offline
Allora io calcolo il determinate della matrice di tre vettori e mi risulta 0 quindi secondo me sono linearmente dipendenti , tuttavia volendo risolvere questa: $av1+bv2+cv3=0$ come trovo i coefficienti?

Grazie

[Benihime1]

$av_1+bv_2+cv_3=0 hArr a((1),(0),(0))+b((1),(1),(-1))+c((-2),(-3),(3))=((0),(0),(0))$
quindi puoi costruire un sistema di 3 equazioni delle 3 incognite $a,b,c$

[first100]

ok adesso mi è chiaro grazie mille