Distanza di un punto da una retta

[Mr.Mazzarr]

Volevo chiedervi cosa ho sbagliato in questo esercizio.

$A = (1, 1, 0)$
$vec v = (0, 1, -1)$

$r : {(x + y + z = 0), (2x + y + z = 2):}$

${(y = t), (x = 2), (z = - t - 2):}$

Ho calcolato l'equazione del piano $pi$ passante per il punto $A$ grazie ai valori del vettore parallelo $vec v$.

$pi : ax + by + cz + d = 0$
$pi : y - z + d = 0$

.. ora impongo il passaggio del piano sul punto:

$pi : 1 - 0 + d = 0$
$d = - 1$

Quindi:

$pi : y - z - 1 = 0$
$pi: 2t + 1 = 0$

Quindi $t : -1/2$. Da qui calcolo il punto $P'$ sulla retta:

${(x = 2), (y = -1/2), (z = 3/2):}$

Ed ora calcolo la distanza da A a P:
$d (A, P') = sqrt ((1-2)^2 + (1+1/2)^2 + (1-3/2)^2) = sqrt(7/2)$

Sapreste dirmi dov'è l'errore? Grazie per le future risposte.

[Mr.Mazzarr]

Ho modificato il primo post e il titolo del topic perchè la precedente questione l'ho risolta.