L'immagine di un'applicazione può avere dimensione=0

[rettile56]

Buongiorno,
come da titolo ho un po' di confusione riguardo a cose ovvie.

Avendo un'applicazione lineare la sua immagine può mai essere nulla?
A mio parere no, ma non saprei dire perchè.
E se sì, se è nulla, vuol dire che è vuota? Ma vuota vuol dire proprio vuota o che contiene il vettore 0?
E in ogni caso, diremmo che la dimensione dell'immagine è 0?

Stessa domanda con il ker.
Il ker può avere dimensione 0? Di questo sono più che sicuro di sì (ma potrei sempre sbagliarmi). Tuttavia il ker contiene sempre il vettore 0.
Quindi questo vuol dire che diciamo che il ker ha dimensione nulla quando contiene solo lo zero (il dubbio è lecito dal momento che a casa mia se qualcosa contiene qualcosa, non ha dimensione nulla, ma va bè).

Ho un sacco di confusione.
Grazie per le risposte...

[killing_buddha]

Chi ti ha spiegato l'algebra lineare? Spero non fosse ubriaco..

[rettile56]

ahahahahahahaha....in realtà non potrei giurarlo...

comunque avevo già risolto il dubbio, ma ti ringrazio comunque per il contributo utile e costruttivo che hai saputo fornirmi.

[Sk_Anonymous]

Esplodi, per favore, le conclusioni a cui sei pervenuto, perché visti e considerati i dubbi nell'OP dubito che in un giorno tu abbia raggiunto il Nirvana.

[rettile56]

In un giorno si imparano un sacco di cose, sai.

Però adesso ho riversato tutti i miei dubbi qui:
viewtopic.php?f=37&t=119282

Se volete darmi una mano, vi ringrazio.