Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti, chiedo cortesemente a qualcuno se può spiegarmi in maniera comprensibile e "facile" le permutazioni, ma in particolar modo la segnatura, la trasposizione, ma soprattutto vorrei capire come questo argomento c'entri col determinante di una matrice..vorrei avere le idee più chiare, non tanto su come si calcola il determinante, ma proprio su questa parte che ho citato, che mi risulta evidentemente ostica.
Ciao a tutti, spero di essere al posto giusto
Avrei un dubbio su un esercizio:
Devo fare in modo che
$((-a-b-c),(2a+b+2c),(2a+b+2c))$
Appartenga all'immagine di
Imm {$((0),(0),(1))$, $((0),(1),(1))$}
E ricavarne una base.
Io ho fatto così
Ho costruito la seguente matrice
$((0,0,-a-b-c),(0,1,2a+b+2c),(1,1,2a+b+2c))$
E ho imposto che abbia rango pari a 2. Quindi per a+b+c=0
A questo punto é corretto dire che una possibile base é
Span{[1,0,-1][0,1,-1]????
Grazie
Ha senso chiedersi se la restrizione di un endomorfismo a un sottospazio non banale è diagonalizzabile? Mi sembra proprio di no...dico ciò perchè in genere la restrizione di $f$ a un endomorfismo non è neanche un endomorfismo! Per esempio
$((0,1),(1,0))$
(rispetto alla base canonica).
La restrizione a $\Span e_1$ è l'applicazione $f:\Span(e_1)\mapsto RR^2$ che manda $e_1\mapsto e_2$: esso non è neanche un endomorfismo! E' rappresentata da una matrice rettangolare, 2 righe e una ...
Ciao ragazzi vorrei sapere se risolvendo questo esercizio l'ho svolto nel modo giusto:
Calcolare la distanza tra la Sfera S ela retta s passante per i punti $T_1$ e $T_2$.
Scrivo solo i passaggi logici che ho eseguito risparmiando i calcoli.
Mi trovo l'eq. parametrica della retta s, la lascio nella forma parametrica e mi cerco un terzo punto sostituento $t=1$, fatto ciò ho 3 punti quindi mi sono calcolato il piano passante per 3 punti, infine ho fatto la ...
sia A la matrice:
1 0 1
0 1 -1
1 -1 0
avendo trovato gli autovalori -1, 1, 2
per
l=-1
ho trovato la S(-1)= ( k (1, 1, 0) / K appartiene ad R )
mi domando poichè l'autovettore non deve essere mai nullo non dovrebbe essere che:
k appartiene ad R - (0)?
inoltre data la stessa matrice A e considerendo il sistema omogeneo associato, si ha che l'unica soluzione è il vettore nullo
ora la dimensione e lo spazio vettoriale delle soluzioni del sistema sono ...
Ciao a tutti ! Vorrei per favore, un parere su questo esercizio che ho preso da un compito di geometria 1
Data l'applicazione lineare
$ f : R 2 ---> R 2 $ così definita
$ f(x,y) = (3x+y ,3x + y ) $
1 ) determinare la matriche che rappresenta f rispetto alla base canonica e quella che
la rappresenta rispetto alla base B = ( ( 1,1) , (1, -3) )
2) determinare una base per Kerf e Imf
3) scrivere le equazioni cartesiane del nucleo e dell'immagine.
Ho fatto così
1) Per la matrice associata alla base ...
Salve a tutti, volevo un aiuto su come impostare questo esercizio. Scrivere un'equazione cartesiana del piano che passa per la retta r, di equazioni parametriche, nel parametro reale t, $ { ( x=3 ),( y=1+t ),( z=3t ):} $ ed è parallelo alla retta s, di equazioni $ { ( x+y=3 ),( z=6 ):} $ . Grazie mille in anticipo a chi risponderà
Siano $v1 = (-2; 1;-1)$, $v2 = (1; 0; 1)$, $v3 = (1; 0;-1)$, $v4 = (1; 1; 3)$,
$w2 = (-1; 1; 0)$,$w3 = (5;-3; 2)$,$w4 = (t; 5;-1)$ vettori di $R^3$.
Si dica per quale valore di t esiste una funzione lineare $f : R^3 -> R^3$ tale che $v1$ appartenga a $Ker(f)$ e
$f(vi) = wi$, per $i = 2; 3; 4$.
Io ho provato ponendo la matrice associata alla funzione con colonne i vettori $w2$,$w3$, $w4$, ...
ragazzi, un aiutino!
devo fare la matrice di passaggio tra le basi : b1 e b2. Xò le basi sono scritte in modo diverso da come le ho viste fino ad ora in altri esercizi.
[-2,-3,3]b1≡[-1,2,1]b2 , [1,1,0]b1≡[0,1,-1]b2, [-1,-2,1]b1≡[-1,1,0]b2
le matrici b1 e b2 si scrivono così?
$((-1,0,-1),(2,1,1),(1,-1,0))$ =b2
$((-2,1,-1),(-3,1,-2),(3,0,1))$ =b1
giusto o no?
secondo problema:
stabilito per quali valori di k il sistema ammette infinite soluzioni, determinarne 2, dette (x1,y1,z1) (x2,y2,z2)...
come faccio? trovo k = +-7, lo ...
Salve, ho questo problema:
$u\in\mathbb{R}^n$ è un versore (vettore di norma uno), e viene definita la matrice $A=I_n-2u^t u$ (la piccola $t$ significa trasposto). Mi si chiede di:
1) dimostrare che A è ortonormale. E qui è ok.
2) dimostrare che A è diagonalizzabile, e trovare gli autovettori. E qui non è per niente ok.
Come un pazzo ho iniziato calcolando il determinante di $A-\lambda I$, poi mi sono arreso, e lo ho calcolato per ...
come da titolo:
Si determini la matrice A \(\displaystyle \in \) M(Q) avente autovalori \(\displaystyle \leftthreetimes \)=3 e \(\displaystyle \leftthreetimes \)=4 e i relativi autovettori v1=(3,-1) e v2=(2,2)
mi spiegate un pò come risolverlo??? non ho mai visto l'esercizio in questo modo di solito si fa il contrario ovvero data la matrice procedi.... grazie mille
salve ragazzi sono in crisi con l'esame di algebra lineare sapreste darmi qualche consiglio su come risolvere questo esercizio??
Fissato un sistema di riferimento affine RA(O,i ,j ,k ) nello spazio, sia π=Span(OA,OB) il piano generato dai due vettori OA=i −j e OB=i −k . Allora
a. il punto di coordinate (1,0,1) giace in π.
b. la retta di equazioni parametriche $ { ( x=1+t ),( y=1 ),( z=2-t ):} $ interseca π.
c. il piano passante per i punti di coordinate (1,1,0) (0,1,1) e (2,0,2) non interseca π.
d. la retta di ...
Ragazzuoli, avevo una curiosità su cui mi stavo esercitando...
Data una matrice A, è definita in modo canonico l'applicazione $A: X\mapsto AX$.
La mia domandina: è possibile trovare tutte e sole le matrici che rappresentano le involuzioni su $\mathbb R^n$?
Per involuzione intendo un applicazione lineare tale che $A o A=I$...in termini matriciali ciò equivale a richiedere
$A^2=I$
Prima considerazione che ho fatto: sicuramente nell'insieme delle matrici "involutive" ci ...
Salve a tutti ,
tra poco avrò l'esame di algebra lineare e sto cercando di ridurre a zero i dubbi che mi vengono mentre faccio gli
esercizi , nonché sto provando a ridurre il tempo che mi richiede la soluzione di questi.
La mia domanda è questa:
negli esercizi riguardanti autovalori, autovettori, autospazi ect etc mi ritrovo spesso a dover trovare la matrice diagonale , operando il cambiamento dalla base di partenza alla base spettrale ottenuta grazie agli autospazi.
Ora il cambiamento di base, ...
Il problema chiede:
si determini la retta parallela al vettore u=(8,-6,-6), ed incidente alle rette
r= x-z-3=0, x-y+z-1=0
s= x+2z-2=0, x+y+z-3=0
qualcuno può dirmi come impostare il problema??
grazie mille!!
Salve a tutti,
mi ritrovo con queste due definizioni di punto di accumulazione:
"siano dati \( s \in \mathbb{R} \) ed \( T \subseteq \mathbb{R} \), dicesi che \( s \) è punto di accumulazione per \( T \) se \( \forall S \in \mathcal{U}(s)((S-\{s\})\cap T \neq \emptyset ) \)"
"siano dati \( s \in \mathbb{R} \) ed \( T \subseteq \mathbb{R} \), dicesi che \( s \) è punto di accumulazione per \( T \) se \( \forall S \in \mathcal{U}(s)((S\cap (T-\{s\}) \neq \emptyset ) \)"
quale delle due è ...
Dato il piano pi = 2x-y+z-1=0, si determinino i due punti P1 e P2, distanti 2*rad6 da pi e con proiezione ortogonale
A=(-1,0,3) su pi.
qualcuno potrebbe aiutarmi??? grazie mille!
Salve a tutti,
leggevo che
"siano dati \( t \subseteq \mathbb{R}\) e \( x \in \mathbb{R}\) allora o \( x \) è interno ad \( t \) o \( x \) è esterno ad \(t \) o \( x \) è di frontiera per \( t \)"
ma è un qualcosa che si postula o si dimostra?
Ringrazio anticipatamente!!
Cordiali saluti
Ciao a tutti ! ho dei dubbi con questo esercizio
Come faccio a determinare la dimensione di questo sottospazio di R 3 ? Il sottospazio è
S = ( ( 0,0,0) , ( 0 , -1, 1) , (1,0,1) ) ?
Io ho incolonnato i vettori e calcolato il rango della matrice. Siccome viene due (considerando il minore
\( \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \)
Allora ho detto che la dimensione è due e il sottospazio è generato dai vettori ( 0 , -1, 1) , (1,0,1).
E' corretto? Altrimenti come fare?
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