Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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sia A la matrice:
1 0 1
0 1 -1
1 -1 0
avendo trovato gli autovalori -1, 1, 2
per
l=-1
ho trovato la S(-1)= ( k (1, 1, 0) / K appartiene ad R )
mi domando poichè l'autovettore non deve essere mai nullo non dovrebbe essere che:
k appartiene ad R - (0)?
inoltre data la stessa matrice A e considerendo il sistema omogeneo associato, si ha che l'unica soluzione è il vettore nullo
ora la dimensione e lo spazio vettoriale delle soluzioni del sistema sono ...
Ciao a tutti ! Vorrei per favore, un parere su questo esercizio che ho preso da un compito di geometria 1
Data l'applicazione lineare
$ f : R 2 ---> R 2 $ così definita
$ f(x,y) = (3x+y ,3x + y ) $
1 ) determinare la matriche che rappresenta f rispetto alla base canonica e quella che
la rappresenta rispetto alla base B = ( ( 1,1) , (1, -3) )
2) determinare una base per Kerf e Imf
3) scrivere le equazioni cartesiane del nucleo e dell'immagine.
Ho fatto così
1) Per la matrice associata alla base ...
Salve a tutti, volevo un aiuto su come impostare questo esercizio. Scrivere un'equazione cartesiana del piano che passa per la retta r, di equazioni parametriche, nel parametro reale t, $ { ( x=3 ),( y=1+t ),( z=3t ):} $ ed è parallelo alla retta s, di equazioni $ { ( x+y=3 ),( z=6 ):} $ . Grazie mille in anticipo a chi risponderà
Siano $v1 = (-2; 1;-1)$, $v2 = (1; 0; 1)$, $v3 = (1; 0;-1)$, $v4 = (1; 1; 3)$,
$w2 = (-1; 1; 0)$,$w3 = (5;-3; 2)$,$w4 = (t; 5;-1)$ vettori di $R^3$.
Si dica per quale valore di t esiste una funzione lineare $f : R^3 -> R^3$ tale che $v1$ appartenga a $Ker(f)$ e
$f(vi) = wi$, per $i = 2; 3; 4$.
Io ho provato ponendo la matrice associata alla funzione con colonne i vettori $w2$,$w3$, $w4$, ...
ragazzi, un aiutino!
devo fare la matrice di passaggio tra le basi : b1 e b2. Xò le basi sono scritte in modo diverso da come le ho viste fino ad ora in altri esercizi.
[-2,-3,3]b1≡[-1,2,1]b2 , [1,1,0]b1≡[0,1,-1]b2, [-1,-2,1]b1≡[-1,1,0]b2
le matrici b1 e b2 si scrivono così?
$((-1,0,-1),(2,1,1),(1,-1,0))$ =b2
$((-2,1,-1),(-3,1,-2),(3,0,1))$ =b1
giusto o no?
secondo problema:
stabilito per quali valori di k il sistema ammette infinite soluzioni, determinarne 2, dette (x1,y1,z1) (x2,y2,z2)...
come faccio? trovo k = +-7, lo ...
Salve, ho questo problema:
$u\in\mathbb{R}^n$ è un versore (vettore di norma uno), e viene definita la matrice $A=I_n-2u^t u$ (la piccola $t$ significa trasposto). Mi si chiede di:
1) dimostrare che A è ortonormale. E qui è ok.
2) dimostrare che A è diagonalizzabile, e trovare gli autovettori. E qui non è per niente ok.
Come un pazzo ho iniziato calcolando il determinante di $A-\lambda I$, poi mi sono arreso, e lo ho calcolato per ...
come da titolo:
Si determini la matrice A \(\displaystyle \in \) M(Q) avente autovalori \(\displaystyle \leftthreetimes \)=3 e \(\displaystyle \leftthreetimes \)=4 e i relativi autovettori v1=(3,-1) e v2=(2,2)
mi spiegate un pò come risolverlo??? non ho mai visto l'esercizio in questo modo di solito si fa il contrario ovvero data la matrice procedi.... grazie mille
salve ragazzi sono in crisi con l'esame di algebra lineare sapreste darmi qualche consiglio su come risolvere questo esercizio??
Fissato un sistema di riferimento affine RA(O,i ,j ,k ) nello spazio, sia π=Span(OA,OB) il piano generato dai due vettori OA=i −j e OB=i −k . Allora
a. il punto di coordinate (1,0,1) giace in π.
b. la retta di equazioni parametriche $ { ( x=1+t ),( y=1 ),( z=2-t ):} $ interseca π.
c. il piano passante per i punti di coordinate (1,1,0) (0,1,1) e (2,0,2) non interseca π.
d. la retta di ...
Ragazzuoli, avevo una curiosità su cui mi stavo esercitando...
Data una matrice A, è definita in modo canonico l'applicazione $A: X\mapsto AX$.
La mia domandina: è possibile trovare tutte e sole le matrici che rappresentano le involuzioni su $\mathbb R^n$?
Per involuzione intendo un applicazione lineare tale che $A o A=I$...in termini matriciali ciò equivale a richiedere
$A^2=I$
Prima considerazione che ho fatto: sicuramente nell'insieme delle matrici "involutive" ci ...
Salve a tutti ,
tra poco avrò l'esame di algebra lineare e sto cercando di ridurre a zero i dubbi che mi vengono mentre faccio gli
esercizi , nonché sto provando a ridurre il tempo che mi richiede la soluzione di questi.
La mia domanda è questa:
negli esercizi riguardanti autovalori, autovettori, autospazi ect etc mi ritrovo spesso a dover trovare la matrice diagonale , operando il cambiamento dalla base di partenza alla base spettrale ottenuta grazie agli autospazi.
Ora il cambiamento di base, ...
Il problema chiede:
si determini la retta parallela al vettore u=(8,-6,-6), ed incidente alle rette
r= x-z-3=0, x-y+z-1=0
s= x+2z-2=0, x+y+z-3=0
qualcuno può dirmi come impostare il problema??
grazie mille!!
Salve a tutti,
mi ritrovo con queste due definizioni di punto di accumulazione:
"siano dati \( s \in \mathbb{R} \) ed \( T \subseteq \mathbb{R} \), dicesi che \( s \) è punto di accumulazione per \( T \) se \( \forall S \in \mathcal{U}(s)((S-\{s\})\cap T \neq \emptyset ) \)"
"siano dati \( s \in \mathbb{R} \) ed \( T \subseteq \mathbb{R} \), dicesi che \( s \) è punto di accumulazione per \( T \) se \( \forall S \in \mathcal{U}(s)((S\cap (T-\{s\}) \neq \emptyset ) \)"
quale delle due è ...
Dato il piano pi = 2x-y+z-1=0, si determinino i due punti P1 e P2, distanti 2*rad6 da pi e con proiezione ortogonale
A=(-1,0,3) su pi.
qualcuno potrebbe aiutarmi??? grazie mille!
Salve a tutti,
leggevo che
"siano dati \( t \subseteq \mathbb{R}\) e \( x \in \mathbb{R}\) allora o \( x \) è interno ad \( t \) o \( x \) è esterno ad \(t \) o \( x \) è di frontiera per \( t \)"
ma è un qualcosa che si postula o si dimostra?
Ringrazio anticipatamente!!
Cordiali saluti
Ciao a tutti ! ho dei dubbi con questo esercizio
Come faccio a determinare la dimensione di questo sottospazio di R 3 ? Il sottospazio è
S = ( ( 0,0,0) , ( 0 , -1, 1) , (1,0,1) ) ?
Io ho incolonnato i vettori e calcolato il rango della matrice. Siccome viene due (considerando il minore
\( \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \)
Allora ho detto che la dimensione è due e il sottospazio è generato dai vettori ( 0 , -1, 1) , (1,0,1).
E' corretto? Altrimenti come fare?
Sia F: R3->R2 l'applicazione lineare definita rispetto le basi canoniche dalle equazioni f(x,y,z)=(x+2y-z, x-y). Verificare che A=[v1=(2,1,-1), v2=(0,0,1), v3=(1,0,1)] è una base di R3 e B=[w1=(2,1), w2=(-1,1)] è una base di R2
Determinare MFa,b
come faccio a svolgero se la matriche dell'applicazione lineare è una 2 x 3???? grazie
Sia [e1,e2,e3,e4] la base canonica di R4. Lo studente scelga due vettori non nulli w1 e w2 in modo che
w1 ∈ e1,e3 e w2 ∈ e2,e4.
bullet Al variare di k, esibisca una base B dello spazio vettoriale Wk = w1,w2,(k − 1,k − 1,k − 1,k − 1);
• nel caso esista, mostri un sistema [w1,w2,w3,w4] di generatori per Wk;
• calcoli le componenti rispetto alla base B di due vettori u1 e u2 fissati a sua scelta in W.
Io l'ho provato a svolgere...Allora ho creato un vettore w1=(0,0,2,0) e ho visto che appartiene ...
ciao ragazzi sto studiando geometria differenziale in particolare lo studio delle metriche riemanniane.non riesco a capire,proprio a livello di definizione cosa si intenda per "restrizione della matrice jacobiana(di una certa funzione f)sullo spazio tangente...qualcuno puo darmi delucidazioni in merito?
Causa la mia scarsa voglia di prendere appunti quel giorno, ho qui una definizione di qualcosa, ma non so di cosa A quanto pare si tratta dell'angolo tra due rette del piano, ma la definizione è ben diversa da quella che conosco già e che è stata data due pagine prima.
Si considerano due rette $r$,$s$ del piano euclideo $\mathbb{E}^2$ di direzione $u_1,w_1\in V$ rispettivamente ($V$ è lo spazio vettoriale euclideo associato a $\mathbb{E}^2$), ...
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