[GEOMETRIA] retta parallela ad un vettore

[circe123]

Il problema chiede:

si determini la retta parallela al vettore u=(8,-6,-6), ed incidente alle rette

r= x-z-3=0, x-y+z-1=0

s= x+2z-2=0, x+y+z-3=0

qualcuno può dirmi come impostare il problema??

grazie mille!!

[Emar1]

Innanzi tutto è bene partire dalla equazione generale di una retta:

\[\mathbf{\gamma}(t) = \mathbf{p_0} + t\mathbf{v}\]

dove $ \mathbf{p_0}$ è un punto della retta e $\mathbf{v}$ è un vettore che ne impone la direzione.

Con questa formula è un po' di intuizione geometrica dovresti cavartela

[21zuclo]

allora provo a farlo pure io questo esercizio..anche perchè mi serve.. devo rifare algebra lineare a settembre

allora una retta parallela al vettore $ul(u)=((8),(-6),(-6))$ può essere benissimo questa $((x),(y),(z))=a((8),(-6),(-6)), \forall a \in RR$

per la seconda parte dell'esercizio, io ho riscritto per prima cosa le rette in forma parametrica

(ometto i calcoli) se non ho fatto errori dovebbre venire fuori
$ r:( ( x ),( y ),( z ) ) =( ( 0 ),( -4 ),( -3 ) )+t( ( 1 ),( 2 ),( 1 ) ), \forall t\in RR $

$ s:( ( x ),( y ),( z ) ) =( ( 0 ),(2),( 1 ) )+k( ( 2 ),( -1 ),( -1 ) ), \forall k\in RR $

mentre per determinare la retta incidente a queste 2.. ora pongo una domanda.. devo fare l'intersezione delle 2 rette esatto?

[circe123]

io lo ho risolto così:

1) ho sviluppato la retta r come $X = A + t*vr$
2) ho sommato ad $X$ $a*v$, ottenendo $Y = A + tvr + av$, che è la retta parallela a v passante per X
3) ho messo a sistema Y ed s

[21zuclo]

non ho capito!..

scrivi proprio quello che hai fatto per trovare la retta incidente con la retta $r$ ed $s$

mi interessa anche a me questo esercizio