Esercizio di geometria

[bietta]

Salve a tutti, volevo un aiuto su come impostare questo esercizio. Scrivere un'equazione cartesiana del piano che passa per la retta r, di equazioni parametriche, nel parametro reale t, $ { ( x=3 ),( y=1+t ),( z=3t ):} $ ed è parallelo alla retta s, di equazioni $ { ( x+y=3 ),( z=6 ):} $ . Grazie mille in anticipo a chi risponderà

[21zuclo]

allora io l'esercizio lo svolgerei così

riscriviamo la retta $s$ in forma parametrica... ponendo $x=k$ si ottiene $ { ( x=k ),( y=3-k ),( z=6 ):} $

riassumento retta $r: ((x),(y),(z))=((3),(1),(0))+t((0),(1),(1))$

retta $s: ((x),(y),(z))=((0),(3),(6))+k((1),(-1),(0))$

ecco allora vogliamo trovare una retta che sia parallela a $s$ e passi per $r$

è già servita su un piatto d'argento..perchè le rette parallele hanno i vettori direttori uguali o proporzionali

quindi $((x),(y),(z))=((3),(1),(0))+h((1),(-1),(0))$

ecco fatto!..

Posta pure la tua soluzione, giusta o sbagliata che sia..così la confontriamo

[bietta]

"21zuclo":allora io l'esercizio lo svolgerei così
riscriviamo la retta $s$ in forma parametrica... ponendo $x=k$ si ottiene $ { ( x=k ),( y=3-k ),( z=6 ):} $
riassumento retta $r: ((x),(y),(z))=((3),(1),(0))+t((0),(1),(1))$
retta $s: ((x),(y),(z))=((0),(3),(6))+k((1),(-1),(0))$
ecco allora vogliamo trovare una retta che sia parallela a $s$ e passi per $r$
è già servita su un piatto d'argento..perchè le rette parallele hanno i vettori direttori uguali o proporzionali
quindi $((x),(y),(z))=((3),(1),(0))+h((1),(-1),(0))$
ecco fatto!..
Posta pure la tua soluzione, giusta o sbagliata che sia..così la confontriamo

Quindi una volta che arrivo a scrivere l'equazione della retta parallela a $s$ e che passa per $r$, ovvero $ { ( x=3+h ),( y=1-h ),( z=0 ):} $ mi trovo $h$ dalla prima equazione e mi verrà $h=x-3$ sostituendo alla fine uscirà $x+y-4=0$ questa è l'equazione del piano che cercavo?