Sulla definizione di punto di accumulazione
Salve a tutti,
mi ritrovo con queste due definizioni di punto di accumulazione:
"siano dati \( s \in \mathbb{R} \) ed \( T \subseteq \mathbb{R} \), dicesi che \( s \) è punto di accumulazione per \( T \) se \( \forall S \in \mathcal{U}(s)((S-\{s\})\cap T \neq \emptyset ) \)"
"siano dati \( s \in \mathbb{R} \) ed \( T \subseteq \mathbb{R} \), dicesi che \( s \) è punto di accumulazione per \( T \) se \( \forall S \in \mathcal{U}(s)((S\cap (T-\{s\}) \neq \emptyset ) \)"
quale delle due è corretta? Forse entrambe, ma io stamani proprio non ci sono, aspetto qualche chiarimento e ringrazio in anticipo!!
Cordiali saluti
P.S.=Preciso che \( \mathcal{U}(s)\) è l'insieme degli intorni di \( s \) (preciso anche che per intorno di \( s \) intendo, nel mio caso, un intervallo aperto a destra e a sinistra che contiene \(s \)); sinceramente mi sento di dire la prima... è più logico a mio, pessimo, parere scrivere \( (S-\{s\}) \) poichè ogni intorno \( S \) contiene \( s \)..
mi ritrovo con queste due definizioni di punto di accumulazione:
"siano dati \( s \in \mathbb{R} \) ed \( T \subseteq \mathbb{R} \), dicesi che \( s \) è punto di accumulazione per \( T \) se \( \forall S \in \mathcal{U}(s)((S-\{s\})\cap T \neq \emptyset ) \)"
"siano dati \( s \in \mathbb{R} \) ed \( T \subseteq \mathbb{R} \), dicesi che \( s \) è punto di accumulazione per \( T \) se \( \forall S \in \mathcal{U}(s)((S\cap (T-\{s\}) \neq \emptyset ) \)"
quale delle due è corretta? Forse entrambe, ma io stamani proprio non ci sono, aspetto qualche chiarimento e ringrazio in anticipo!!
Cordiali saluti
P.S.=Preciso che \( \mathcal{U}(s)\) è l'insieme degli intorni di \( s \) (preciso anche che per intorno di \( s \) intendo, nel mio caso, un intervallo aperto a destra e a sinistra che contiene \(s \)); sinceramente mi sento di dire la prima... è più logico a mio, pessimo, parere scrivere \( (S-\{s\}) \) poichè ogni intorno \( S \) contiene \( s \)..
Risposte
E se fosse \((S\cap T)\setminus \{s\}\)?...
"gugo82":
E se fosse \((S\cap T)\setminus \{s\}\)?...
sisi, mi sono reso conto subito dopo che sono la stessa cosa
.. tanto con l'intersezione il punto \( s \) verrà scartato ugualmente, nel tuo caso pure anche se con la differenza... Thanks!!
P.S.= Ora si che ci sono..
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