Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti... non riesco a trovare l'errore nel mio ragionamento!
Una varietà compatta e senza bordo si dice chiusa.
Consideriamo il disco chiuso $ bar(mathbb(D))^2 $: è una varietà con bordo (il suo bordo è $ S^1 $), e dunque (dato che ha il bordo) non possiamo definirla chiusa.
Dunque il disco chiuso non è chiuso (come varietà)?! Mi sembra assurdo
Grazie a chi vorrà aiutarmi!
Ci sto uscendo di testa. Mi dite cosa sbaglio nei conti?
Devo trovare gli autovalori della matrice
$A=((1,2,0),(2,1,0),(1,2,3))$
$|(1-\lambda,2,0),(2,1-\lambda,0),(1,2,3-\lambda)|=(3-\lambda)[(1-\lambda)^2-4)]$
La espando e mi viene $\lambda3-5\lambda^2+3\lambda-9=0$ quando gli autovalori dovrebbero essere $3,3,-1$ cosa che non viene con quest'equazione.
Ciao a tutti,
In più occasioni mi è stato detto che la matrice di cambiamento di base è una matrice ortogonale, ovvero la trasposta della MdCdB coincide con l'inversa della MdCdB. Qualcuno riesce a fornirmi una dimostrazione?
Grazie per l'aiuto!
Ciao!
Sono alleprese con le varietà differenziabili, esattamente con le distribuzioni. Ora il mio problema è che la teoria più o meno la riesco a capire, ma la pratica...non lho mai vista nè la trovo su internet!!
Diciamo che ho due campi vettoriali indipendenti su un aperto di R3, che formano quindi una distribuzione di rango 2. Mi si dice di trovare una, anzi la sottovarietà integrale massimale per tale distribuzione. Come faccio? So che la distribuzione è involutiva, quindi si può...ma che ...
ragazzi, ho
$\{(x+2y+cz-2=0),(x-2y-z=0):}$
e devo verificare per quali valori di c questo luogo è una retta, devo verificare per quali valori di c il rango di questa matrice è 2, giusto?
$((1,2,c),(1,-2,-1))$
ovvero la matrice data dai coefficienti di x, y e z
Buonasera a tutti.
Probabilmente farò una domanda molto banale per molti di voi, ma io non riesco a capire come svolgere questo "problema".
Sia $ beta $ la proiezione ortogonale sulla retta $ L(1,1,1) $ :
Mi chiede di calcolare varie cose, tra cui ker, im, nullità, etc .
Io vorrei scrivermi la matrice associata, ma proprio non ci iresco.
Qualche anima pia che mi spiega?
Grazie in anticipo
Dato un sistema AX=B dove gli elementi di A dipendono da una variabile, come si fa a sapere per quale k la soluzione non è unica?
So che per rouchè-capelli, per avere soluzioni il rango di A deve essere uguale al rango della matrice completa (A|B)
Per non avere soluzioni basta che non valga il teorema di r-c
Per avere 1 soluzione, l'insieme delle soluzioni deve avere dimensione nulla
per avere infinite soluzioni r(a)=r(A!B)
salve, io tra qualche settimana devo fare l'esame di matematica 1, però ha lezione non ci sono potuto andare per vari problemi , ora stavo vedendo gli esami degli anni precedenti e non riesco a fare questo esercizio
ho dei vuoti e non capisco come risolverlo, se qualcuno mi vuole aiutare, grazie mille a tutti...
salve ragazzi qualche anima buona che mi spieghi la risoluzione di questi quesiti ? sono negata grazie
Sia f : V → V1 una applicazione lineare; si dimostri che se S = [v1, . . . , vt] è un sistema di generatori di V , allora S1 = [f(v1), . . . , f(vt)] è un sistema di generatori dell’immagine Immf di f.
Si dia la definizione di dimensione di uno spazio vettoriale e si dimostri che spazi vettoriali isomorfi
hanno la stessa dimensione.
Si dia la definizione di nucleo di una applicazione ...
salve a tutti, mi sono ritrovato a dover risolvere un esercizio del genere, però non riesco a risolvere gli ultimi due punti dell'eserzio, qualcuno potrebbe aiutarmi??
Ciao a tutti... Svolgendo un tema d'esame mi son imbattuto in questo punto di un esercizio!
Il testo dice:"determinare l equazione del cono che proietta S intersecato a F da A=(1,0,0)"
Tenendo presente che S è la sfera di equazione cartesiana $x^2+y^2+z^2-2y-3=0$e che F é il piano di equazione$ x+2=0$
Io ho intersecato S ed F ottenendo una conica in y e z di equazione $y^2+z^2-2y+1 $ ma poi non so come fare per generare questa proiezione tramite il punto! Help please!
Data la funzione:
F(x)= $\int_0^x$e^-t$ (t-1)dx$
Trovare i punti di massimo e minimo globali e locali in [0;2]
Io ho calcolato la derivata prima di F(x) che risulta essere f'(x)= $e^-x$(x-1); a questo punto ho iniziato a fare lo studio del segno e mi è risultato che $e^-x$ >0 è sempre maggiore di zero (quindi sempre positivo) e x-1>0 è positivo per x>1 e negativo di conseguenza per x
ciao a tutti! non riesco a venire a capo di questo esercizio, potreste aiutarmi?
Sia T: \(\mathbb{C}^3 \rightarrow \mathbb{C}^3 \) un'applicazione lineare tale che
\(T \begin{pmatrix} 0 \\ i \\ 0 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} -1 \\ 2i \\ -2 \end{pmatrix} , T \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ i \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1+i \\ 2+3i \\ 3i \end{pmatrix} , T \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ i \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} i \\ 2+3i \\ 2i \end{pmatrix} \)
Devo confessare che ho già postato un esercizio ...
Ciao a tutti. Potete aiutarmi con la risoluzione del seguente problema?
Data la seguente matrice 3x3:
(0,0,k)
(k, 3/2, 1)
(2, k, k)
- Dire per quali vali del parametro k la matrice risulta invertibile.
- Posto k=2 determinate la matrice X tale che: 1/2*A^-1*X=A^-1*I
con I matrice identità di ordine 3.
Grazie mille!
Salve ragazzi questo esercizio mi è stato proposto al compito e l'ho praticamente lasciato in bianco , pur passando lo scritto ora mi tocca l'orale e ho come la sensazione che mi chieda ciò che ho lasciato in bianco Vi ringrazio in anticipo!
[Testo]
Si considerino i seguenti vettori in R³:
v1= (1 2 3)
v2= (1 4 2λ),
v3=(-2 -λ 3)
v4= (4 9 13)
sia Wλ il sottospazio vettoriale di R³definito da Wλ= L(v1,v2,v3,v4).
Al variare di λ$ \in $R,
-Si calcoli la ...
Data f(x):
f(x): $\{(ln |x-2|),(1),(a-x^2):}$
definita rispettivamente in:
- ln |x-2| in x
Salve,
Sto svolgendo questo esercizio e trovo delle difficoltà nell'individuazione della retta del fascio di piani.
L'esercizio mi dice di verificare i valori di k per cui le due rette r:{2x-y-2z=0; 3y-z=0} ; s(k):{2x-2y=z; z-k=0} sono complanari e poi determinare il piano che le contiene.
Ho verificato che le 2 rette sono complanari per k diverso da 0 ed ho impostato l'equazione del piano comune alle 2 rette che è lamda(2x-y-2z)+mi(3y-z)=0.
Ora non so come determinare il punto P che ...
devo risolvere un problema di geometria sugli spazi vettoriali:
sia A=[(x,y,z,w)Ix-y+z-w=0] e B=[(t+s,2s,t,t+s)I con t,s appartenenti ai reali]
devo trovare:
1-una forma cartesiana per B
2-una base di A
3-una base di B
4-una base di (A+B)
5-una base di (A intersez. B)
1-ho impostato il sistema lineare [(1,1),(0,2),(1,0),(1,1)]*(t,s)= (x,y,z,w) dove quella tra parentesi quadre è la matrice con le parentesi tonde come righe.
ho ridotto per righe e ho trovato una forma cartesiana che ...
Buongiorno a tutti,
eccomi al mio secondo post. Ieri ho sostenuto l'esame di Geometria e Algebra Lineare, che constava di 3 "domande filtro" e altri 3 esercizi "veri".
Per "domande filtro" si intendono domande propedeutiche alla risoluzione della 2a parte con gli esercizi - sbagliando più di una domanda il compito viene considerato insufficiente.
Ora, per non farla troppo lunga, c'era una domanda filtro su cui, ahimè, non sapevo proprio da dove iniziare e sul quale spero di capirci ...
Devo trovare le equazioni del sottospazio $W=span(u,v)$ dove $u=((0),(0),(1),(1))$ $v=((1),(1),(0),(1))$
Io ho messo insieme le due e basta ma non mi torna il risultato.
$\{(z+t=0),(x+y+t=0):}$
ma il risultato è
$\{(x-y=0),(x+z-t=0):}$
Mi perdo qualcosa?
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