Esame matematica 1

[matteo199331]

salve, io tra qualche settimana devo fare l'esame di matematica 1, però ha lezione non ci sono potuto andare per vari problemi , ora stavo vedendo gli esami degli anni precedenti e non riesco a fare questo esercizio


ho dei vuoti e non capisco come risolverlo, se qualcuno mi vuole aiutare, grazie mille a tutti...

[Seneca1]

[xdom="Seneca"]Sposto la discussione in Geometria. Ti faccio notare che è d'obbligo proporre almeno qualche ragionamento sull'esercizio o qualche tentativo di risoluzione.[/xdom]

[matteo199331]

il primo e il terzo punto non sono riuscito a farli(mi potreste dire indicativamente come risolverli...)
mentre, il secondo ho trovato su internet un esercizio simile e penso di esserci riuscito:
allora l'equazione cartesiana è del tipo ax +by+cz+d=0
sostituiamo i coefficienti con il vettore e mettiamo il punto P
1*1+1*0+1*1+ d=0 cioè 2+d=0
adesso dobbiamo trovare d quindi porto tutto dall'altra parte:
d=-2
e quindi l'equazione è
x1+0+x3-2=0

[lobacevskij]

Per il primo punto, se sai l'equazione generica del piano, cosa vuol dire che deve passare per un punto (nel tuo caso tre)?

PS: ti consiglio di editare le formule, non si può leggere quella scrittura

http://www.matematicamente.it/forum/come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html

[matteo199331]

ho provato a farli con le formule, ditemi dove sbaglio....
1)trovo i 2 vettori
$B-A=(1,1,-1)$
$C-A=(1,0,-2)$
$\{(x=0+t+s),(y=0+t),(z=1-t-2s):}$
sostituisco a t y
$\{(x=y+s),(y=t),(z=1-y-2s):}$
ora isolo s
$\{s=x-y),(y=t),(z=1-y-2x+2y):}$
quindi
$2x-y+z-1=0$

2)il piano è
$ax+by+cz+d=0$
sostituisco il vettore(1,1,1) ad a b c
$x+y+z+d=0$
inserisco il punto D(1,0,1) e trovo d
$1+0+1+d=0,d=-2$
quindi il piano è
$x+y+z-2=0$

3) con i due piani trovati applico il prodotto vettoriale

$|(i,j,k),(2,-1,1),(1,1,1)|$
ed esce
$(-1,-2,1)$
che lo sostituisco alla equazione del piano e sostituendo anche il punto E(0,1,1)trovo
$-x-2y+z+1=0$