Problema con matrice

[jeka88-votailprof]

Ciao a tutti. Potete aiutarmi con la risoluzione del seguente problema?
Data la seguente matrice 3x3:
(0,0,k)
(k, 3/2, 1)
(2, k, k)
- Dire per quali vali del parametro k la matrice risulta invertibile.
- Posto k=2 determinate la matrice X tale che: 1/2*A^-1*X=A^-1*I
con I matrice identità di ordine 3.
Grazie mille!

[abbas90]

Una matrice è invertibile se e solo se........(dai non è difficile)
Inoltre non ho capito bene come è quell'equazione, è:
$ 1/2A^(-1)X=A^(-1)I $
?

[jeka88-votailprof]

....se ha determinante diverso da zero

Esattamente...l'equazione è proprio come l'hai riscritta tu.

Grazie mille intanto!

[vict85]

Mi sembra strano sia questa... Se \(\displaystyle A \) è invertibile è banale:
\(\displaystyle \begin{align} \frac12 A^{-1}X &=A^{-1} \\
AA^{-1}X &= 2AA^{-1} \\
X &= 2I
\end{align} \)
e se invece non è invertibile la formula non ha senso.

Comunque banalmente \(A^{-1}I = A^{-1}\). Insomma scrivere esplicitamente la moltiplicazione per la matrice identità ha poco senso.

[abbas90]

vict85 avevo gli stessi dubbi sull'equazione ecco perchè l'ho riscritta, mi sembrava troppo semplice

[jeka88-votailprof]

No perdonami....non è A^-1*I...vi allego il testo del problema.
Scusate...

[ciampax]

Sempre banale è: moltiplico a sinistra per $A$ ambo i membri
$$\frac{1}{2} AA^{-1} X=AA^{-1}-A$$
da cui
$$X=2(I-A)$$