Geometria analitica: rette complanari

[Roggi1]

Salve,
Sto svolgendo questo esercizio e trovo delle difficoltà nell'individuazione della retta del fascio di piani.
L'esercizio mi dice di verificare i valori di k per cui le due rette r:{2x-y-2z=0; 3y-z=0} ; s(k):{2x-2y=z; z-k=0} sono complanari e poi determinare il piano che le contiene.
Ho verificato che le 2 rette sono complanari per k diverso da 0 ed ho impostato l'equazione del piano comune alle 2 rette che è lamda(2x-y-2z)+mi(3y-z)=0.
Ora non so come determinare il punto P che appartiene ad s(k) ed al piano.
Spero che mi possiate aiutare.
Grazie

[stormy1]

è il contrario : le rette sono complanari se,e solo se ,$k=0$ e si intersecano nell'origine del riferimento
adesso,prendi un punto qualsiasi della seconda retta ,diverso dall'origine,e sostituisci le sue coordinate nell'equazione del fascio di piani ricavata dalla prima retta

[Roggi1]

Grazie tutto molto chiaro.
Quindi a questo punto prendo il punto P di coordinate (1,1,0) lo sostituisco nell'equazione del fascio e trovo che lamda è uguale a -3mi. Poi sostituisco il valore nell'equazione del fascio ed infine ottengo che l'equazione del piano che contiene entrambe le rette è: -6x+6y+5z=0.
Ora mi chiedo se questi passaggi sono corretti.
Grazie

[stormy1]

"Roggi":Ora mi chiedo se questi passaggi sono corretti.