Studio del segno.. derivata di integrale
Data la funzione:
F(x)= $\int_0^x$e^-t$ (t-1)dx$
Trovare i punti di massimo e minimo globali e locali in [0;2]
Io ho calcolato la derivata prima di F(x) che risulta essere f'(x)= $e^-x$(x-1); a questo punto ho iniziato a fare lo studio del segno e mi è risultato che $e^-x$ >0 è sempre maggiore di zero (quindi sempre positivo) e x-1>0 è positivo per x>1 e negativo di conseguenza per x<1; globalmente, o, in caso dell'esercizio, da 0 a 2, dunque, lo studio del segno della funzione mi risulta:
- negativo in [0,1) e dunque la funzione dovrebbe essere decrescente
- positivo in (1,2] e dunque funzione crescente
Poi però ho calcolato i valori della funzione nei punti 0,1,2 per determinare quali fossero globali e quali locali, a questo punto ho ottenuto che:
f(0)= -1
f(1)= 0
f(2)= 0,135
Tutto ciò non corrisponde con lo studio del segno che prima ho fatto e neanche con un grafico ottenuto da un graficatore online. Cosa posso aver sbagliato??
EDIT: mi correggo, ho rifatto il disegno su un graficatore e effettivamente viene come il mio studio del segno, non riesco però a capire come posso determinare quali siano i punti di massimo/minimo globali, cioè in che modo posso calcolarmi il valore della funzione nei punti stazionari?
F(x)= $\int_0^x$e^-t$ (t-1)dx$
Trovare i punti di massimo e minimo globali e locali in [0;2]
Io ho calcolato la derivata prima di F(x) che risulta essere f'(x)= $e^-x$(x-1); a questo punto ho iniziato a fare lo studio del segno e mi è risultato che $e^-x$ >0 è sempre maggiore di zero (quindi sempre positivo) e x-1>0 è positivo per x>1 e negativo di conseguenza per x<1; globalmente, o, in caso dell'esercizio, da 0 a 2, dunque, lo studio del segno della funzione mi risulta:
- negativo in [0,1) e dunque la funzione dovrebbe essere decrescente
- positivo in (1,2] e dunque funzione crescente
Poi però ho calcolato i valori della funzione nei punti 0,1,2 per determinare quali fossero globali e quali locali, a questo punto ho ottenuto che:
f(0)= -1
f(1)= 0
f(2)= 0,135
Tutto ciò non corrisponde con lo studio del segno che prima ho fatto e neanche con un grafico ottenuto da un graficatore online. Cosa posso aver sbagliato??
EDIT: mi correggo, ho rifatto il disegno su un graficatore e effettivamente viene come il mio studio del segno, non riesco però a capire come posso determinare quali siano i punti di massimo/minimo globali, cioè in che modo posso calcolarmi il valore della funzione nei punti stazionari?
Risposte
anche tu hai sbagliato sezione(stasera va così 
)
devi calcolare $F(0),F(1),F(2)$,non $f(0),f(1),f(2)$
) devi calcolare $F(0),F(1),F(2)$,non $f(0),f(1),f(2)$
Pardon 
ma non capisco allora come calcolare F(0), F(1) ecc... mi sapresti fare un esempio per favore?
ma non capisco allora come calcolare F(0), F(1) ecc... mi sapresti fare un esempio per favore?
up..
scusa ma proprio non capisco... sto facendo anche altri esercizi, come si fa a calcolare il valore della funzione integrale in un punto? Devo calcolarmi l'integrale? perché ci sono alcuni esercizi di cui è impossibile calcolarlo, però mi chiedono di trovare l'equazione della retta tangente alla funzione in un punto x0, di conseguenza io devo sapere il valore y0
scusa ma proprio non capisco... sto facendo anche altri esercizi, come si fa a calcolare il valore della funzione integrale in un punto? Devo calcolarmi l'integrale? perché ci sono alcuni esercizi di cui è impossibile calcolarlo, però mi chiedono di trovare l'equazione della retta tangente alla funzione in un punto x0, di conseguenza io devo sapere il valore y0
"Riky290":
Pardon
devi calcolare gli integrali sostituendo a x rispettivamente $0,1,2$
quindi devo fare il calcolo dell'integrale definito in 1 e 0, 1 e 1, 1 e 2 esatto?
no,lo 0 è fisso
devi calcolare gli integrali tra 0 e 0,0 e 1,0 e 2
devi calcolare gli integrali tra 0 e 0,0 e 1,0 e 2
si scusami, ho sbagliato a leggere nel foglio che ho davanti, era un altro esercizio che aveva l'integrale fra 1 ed x 
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