Autovalori matrice

[Shika93]

Ci sto uscendo di testa. Mi dite cosa sbaglio nei conti?
Devo trovare gli autovalori della matrice
$A=((1,2,0),(2,1,0),(1,2,3))$

$|(1-\lambda,2,0),(2,1-\lambda,0),(1,2,3-\lambda)|=(3-\lambda)[(1-\lambda)^2-4)]$
La espando e mi viene $\lambda3-5\lambda^2+3\lambda-9=0$ quando gli autovalori dovrebbero essere $3,3,-1$ cosa che non viene con quest'equazione.

[ciampax]

Puoi scrivere il polinomio, senza fare troppe moltiplicazioni, come
$$(3-\lambda)(\lambda^2-2\lambda-3)$$
Quando poni uguale a zero devi risolvere
$$3-\lambda=0,\qquad \lambda^2-2\lambda-3=0$$
e vengono fuori proprio quegli autovalori.
Ti faccio presente che facendo i calcoli come fai tu deve venire fuori
$$\lambda^3-5\lambda^2+3\lambda+9=0$$
(dimentichi di cambiare il segno al termine noto)

[Shika93]

Io non sono capace ad usare ruffini, quindi la risolvevo (non so sbagliando o meno) tirando fuori un $\lambda$

Il primo polinomio che hai scritto mi piace. La prossima volta li faccio tutti così.

[stormy1]

"Shika93":Io non sono capace ad usare ruffini, quindi la risolvevo (non so sbagliando o meno) tirando fuori un $ \lambda $
$ \lambda(\lambda^2-5\lambda+3)+9=0 $
Quindi già mi trovo un $ \lambda=-9 $ che non torna col risultato

questa sì che è matematica creativa

[ciampax]

"stormy":[quote="Shika93"]Io non sono capace ad usare ruffini, quindi la risolvevo (non so sbagliando o meno) tirando fuori un $ \lambda $
$ \lambda(\lambda^2-5\lambda+3)+9=0 $
Quindi già mi trovo un $ \lambda=-9 $ che non torna col risultato

questa sì che è matematica creativa [/quote]

stormy tienimi se no lo meno a questo! (si scherza, eh? )

[Shika93]

Eh? Cosa? Non ho detto niente io.