Posizione di un punto rispetto a un tetraedo
Come potete vedere dalla figura:
Il punto $D$ sta sopra il triangolo (in $+z$).
In generale, però potrebbe anche stare sotto (ovvero verso lo schermo, la direzione $-z$).
Se il prodotto misto di è maggiore di zero (dalle dispense che sto studiando):
$(C - A) . (C - B) X (C - D) > 0$
allora $D$ sta sopra il triangolo (altrimenti stava sotto).
Il triangolo è contenuto nel piano $z = 0$ positivamente orientato rispetto alla direzione $+z$ (ovvero un osservatore che guarda verso la direzione $+z$ vede chiudere l'asse x verso l'asse y in senso antiorario).
La domanda è perchè è stato scelto proprio il punto $C$ per creare i vettori?
Centra qualcosa con l'orientamento positivo del piano rispetto al triangolo, oppure la scelta è arbitraria?
Il punto $D$ sta sopra il triangolo (in $+z$).
In generale, però potrebbe anche stare sotto (ovvero verso lo schermo, la direzione $-z$).
Se il prodotto misto di è maggiore di zero (dalle dispense che sto studiando):
$(C - A) . (C - B) X (C - D) > 0$
allora $D$ sta sopra il triangolo (altrimenti stava sotto).
Il triangolo è contenuto nel piano $z = 0$ positivamente orientato rispetto alla direzione $+z$ (ovvero un osservatore che guarda verso la direzione $+z$ vede chiudere l'asse x verso l'asse y in senso antiorario).
La domanda è perchè è stato scelto proprio il punto $C$ per creare i vettori?
Centra qualcosa con l'orientamento positivo del piano rispetto al triangolo, oppure la scelta è arbitraria?
Risposte
La scelta di C è arbitraria, era infatti possibile scegliere qualsiasi altro punto (modificando la formula in modo opportuno ovviamente).
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo