Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao a tutti! Sono bloccato nel calcolo del rango di questa matrice, ottengo un rango errato. Spero mi possiate far notare dove sbaglio.
$ {: ( 4 , 0 , 0 , 1 ),( 0 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 0 ),( -1 , 0 , 0 , 1 ) :} $ calcolo il determinate della matrice è ottengo =0 dunque rang
Ciao a tutti ! Ho dei problemi con questo esercizio
Sia data nello spazio affine euclideo E3 con R = ( O; e1,e2,e3 ) riferimento ortonormale l'affinità f di equazioni
$ { ( Y1=1/3(X1-2X2-2X3+6) ),( Y2=1/3(-2X1+X2-2X3) ),( Y3=1/3(-2X1-2X2+X2-6) ):} $
Mostrare che $ AA M \in E3 $ il punto medio del segmento orientato $ MM' $ , dove $ M'= f(M) $ si trova in un piano $ pi $
Ho considerato il punto generico $ M=(X1,X2,X3) $
Quindi vi ho applicato la $ f $ trovando
$ M'=(1/3X1-2/3X2-2/3X3+2, -2/3X1+1/3X2-2/3X3, -2/3X1-2/2X2+1/3X3-2) $
A questo punto ho ...
Salve a tutti! Per la prima volta sto facendo un esercizio su spazi matriciali. Siccome il mio professore non pubblica la risoluzione degli esami dobbiamo arrangiarci noi studenti e creare un file condiviso! Il mio problema riguarda il seguente esercizio:
Sia V = M2(R) lo spazio vettoriale delle matrici quadrate di ordine 2 a coefficienti reali.
Sia U ⊂ V il sottospazio formato dalle matrici A tali che il vettore (1, −2) appartiene al nucleo di A.
Sia W ⊂ V il sottospazio formato dalle matrici ...
L'esercizio dice:
Sia fk un endomorfismo di $R^3$ tale che $fk(x, y, z) = (3x, ky − z, −y + 2z)$ con $k ∈ R$
dopo aver calcolato immagine e ker al variare di k chiede di stabilire per quali valori di $k ∈ R$ la funzione $fk$ sia semplice
Costruisco la mia matrice
$((3,0,0),(0,k,-1),(0,-1,2))$
e ne calcolo il polinomio caratteristico: $k x^2-5 k x+6 k-x^3+5 x^2-5 x-3=0$
Dopo però mi blocco, come faccio, dall'equazione del mio polinomio a trovare i valori di k per cui la funzione sia semplice?
Buongiorno a tutti
Mi sono imbattuto nel seguente esercizio, qualcosa ho fatto ma mi sono ingarbugliato col parametro...
Spero qualcuno mi possa aiutare.
L'esercizio è il seguente:
Discutere al variare del parametro reale t, l'esistenza e l'unicità delle soluzioni del sistema lineare:
$ ( ( 1 , 1 , t ),( 1 , 1 , t^3 ),( 2 , 2 , 1+t ),( 1 , 0 , 1 ) ) $ $ ( ( x ),( y ),( z ) ) $ = $ ( ( 1 ),( 3 ),( 1 ),( 0 ) ) $
Io ho iniziato la discussione nel seguente modo: il sistema lineare è risolubile se e solo se : detto $ vec(b) $ =$ ( ( 1 ),( 3 ),( 1 ),( 0 ) ) $ vettore ...
Meravigliose le coniche: le sto "adorando" ma nello stesso tempo mi fanno venire mal di testa, insonnia, nevralgie...
Comincio col chiarirmi una prima cosa. Ho capito che:
Il piano affine ampliato differisce dal piano proiettivo perché nel primo considero punti dello spazio affine (propri e improprio) espressi in coordinate omogenee $(x_0, x_1, x_2)$, mentre nel secondo i punti sono le classi di equivalenza $k(x_0, x_1, x_2)$, o in altre parole sono sottospazi di dimensione 1.
E' ...
come da titolo il prof al corso di Geo e Algebra alla facoltà di Ing informatica non ci ha mai praticamente fatto usare Gauss, bene io ho una rappresentazione di U+W da fare e non mi trovo col risultato dell'esercizio:
il rango di U+W è 3 e quindi le basi nel mio caso sono tre. Bene poi ho fatto :
$ || ( x , y , z , t ),( 1 , 1 , 1 , 0 ),( 0 , 1 , 0 , 1 ),( 1 , 0 , 1 , -1 ) || $ dopodichè ho verificato che il rango è 3 sviluppando con Laplace sulla 3 riga 1 e 3 colonna. Poi come devo procedere? Cioè con gli orlati quali prendo? Qualcuno potrebbe elencarmi ...
Salve. Ho trovato delle discordanze circa la definizione di campi di vettori definiti su una varietà differenziabile.
In alcuni testi i campi di vettori sono definiti come derivazione dell'algebra dell funzioni $C^oo(M)$, M è la varietà.
In altri un campo è visto come applicazione $M\toTM$, concetto più intuitivo, ad ogni punto associo un vettore tangente.
Mi chiedo (quindi vi chiedo XD) se c'è una maniera canonica per passare da una rappresentazione all'altra e magari una ...
In un tema d'esame si richiede si trovare una conica con determinate caratteristiche e che abbia come asintoto la retta $x_2 = 1$.
Ecco... non riesco a riconoscere questa retta: non dovrebbe essere un polinomio omogeneo quello che esprime una retta in coordinate omogenee?
Ciao a tutti! Sono alle prese con questo problema.
Devo determinare la distanza e i punti a minima distanza tra le rette definite così: $((0),(1),(1))+<((1),(0),(0))>$ e ${(Y+Z=0),(X+Z=1):}$
Nell'ultimo sistema sono passato alle equazioni parametriche ponendo $z=t$ e trovando ${(x=-t),(y=1-t),(z=t):}$ che mi da $((0),(1),(0))+<((-1),(-1),(1))>$.
Ora se faccio il prodotto vettoriale tra $<((1),(0),(0))>$ e $<((-1),(-1),(1))>$ mi risulta $<((1),(0),(1))>$.
E' giusto?
Ora però non so come andare avanti!
qualcuno sa ...
Buonasera a tutti, non riesco proprio a capire questo esercizio del pretest di un esame di algebra lineare
Se $g:RR^3 xx RR^3 -> RR $ è l'applicazione bilineare con matrice $((1,-1,2),(-1,0,1),(2,1,3))$ rispetto alla base canonica
Per quale $k$ il vettore $((1,k,0))$ è $g-$ortogonale al piano di equazione $2x-y+z=0$ ?
a) $k = -2$
b) $k = -1$
c) $k = 0$
d) $k = 1$
e) $k = 2$
La risposta corretta è la b, $k = -1$, ...
Salve a tutti, ho un dubbio su un esercizio.
Ho un esercizio svolto in cui due rette incidenti devono ruotare una sull'altra.
L'esercizio mi calcola per prima cosa il punto di incidenza di cui non si fa nulla.
poi usa i parametri direttori della retta che funge da asse per trovare il piano ortogonale ad essa e passante per il punto generico della retta che ruota.
A questo punto si trova la sfera di centro O=(0,0,0) passante per il generico punto della retta che ruota. Dall'equazione del piano ...
Ciao a tutti!
Qualcuno può illuminarmi sulla risoluzione di questo esercizio?
Sia $ f:R^3rarr R^3 $ la proiezione ortogonale sul piano $ pi : x + y = 0 $ , dove $ R^3 $ è il 3 - spazio numerico reale euclideo dotato del prodotto scalare standard.
1) Trovare $ N(f) $ e $ Im(f) $ ed una loro base
2) Provare che $ R^3=N(f)o+ Im (f) $
grazie $ oo $
ho un esercizio che mi chiede la dimensione e una base di U, rappresentazione cartesiana di U+W(non mi trovo col risultato)e base e dimensione di U inters W. Se qualcuno potrebbe verificare lo svolgimento gliene sarei grato
La traccia:
assegnati i seguenti sottospazi vettoriali di R^4:
U= (x,y,z,t) €R^4: x-z=0, -y+z+t=0)
W=L((0,1,1,0),(0,2,1,1))
determinare ciò che ho scritto all'inizio
Allora ho svolto così:
{ z=x
-y+x+t=0
y=x+t
(x,x+t,x,t)
(1,1,1,0), (0,1,0,) basi di U
dimU=2
U+W= ...
Sulla mia dispensa leggo che nel caso della conica proiettiva rappresentata dalla matrice $ ( ( -1 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ) $, cioè dall'equazione $-x_0^2 + x_1^2 + x_2^2$, la segnatura della matrice è $(2, 1)$ oppure $(1,2)$.
Non ho capito:
1) perché "oppure $(1, 2)$ e non solo $(2,1)$?
2) perché viene indicata la segnatura? che significato geometrico hanno gli autovalori?
Salve a tutti, sto preparando l'esame di Geometria 2 (prima parte di Topologia Generale, seconda parte di Geometria differenziale su varietà, forme differenziali, curve e superfici).
Ora faccio questa domanda (stupida).
Stavo cercando un bel teorema su uno degli argomenti detti sopra, che sia non banale e interessante.
Il fatto è che mi hanno detto che il professore, a volte, chiede una cosa a piacere.
Di quelli più "canonici" che ho trovato credo che il migliore sia Gauss-Bonnet.
Aspetto ...
salve , il primo tentativo di dare questo maledetto esame è andato maluccio (19 rifiutato , ho una media di 25 con gli altri esami) dunque volevo farmi controllare questo esercizio poichè una rappresentazione cartesiana mi viene t=0:
U={f(x,y,z,t) € R^4 : 3x+y-z=o; y+t=0}
W={f(x,y,z,t)€ R^4 : x-z-t=0, x+z+t=0}
a)determinare la dimensione e la base di U+W
b)determinare una rappresentazione cartesiana di U+W
c) stabilire per quali valori del parametro reale h il vettore (0,1,1,h) appartiene a U ...
Date le applicazioni lineari $ S : V rarr W $ e $<br />
T : W rarr Z $ , dove V,W,Z sono tre spazi vettoriali
differenti. Cosa posso dire dell’applicazione (lineare?) T composto S, sapendo che ker T = Im S?
Soluzione: Per ogni v 2 V , T composto S(v) = T(w) dove w 2 Im S, ma poich`e Im S = ker T vale T(w) = 0 e quindi
ho trovato che per ogni v 2 V vale T composto S(v) = 0, quindi T composto S `e l’applicazione nulla.
Non riesco a capire perchè ker T = Im S implica che T(w) = 0
qualcuno potrebbe aiutarmi ad impostare questo esercizio?
calcolare il polinomio caratteristico della tavola pitagorica
$((1,2,3,4,5,6,7,8,9,10),(11,12,13,14,15,16,17,18,19,20),(21,22,23,24,25,26,27,28,29,30),(31,32,33,34,35,36,37,38,39,40),(41,42,43,44,45,46,47,48,49,50),(51,52,53,54,55,56,57,58,59,60),(61,62,63,64,65,66,67,68,69,70),(71,72,73,74,75,76,77,78,79,80),(81,82,83,84,85,86,87,88,89,90),(91,92,93,94,95,96,97,98,99,100))$
Salve a tutti, stavo classificando una quadrica:
$ 2x^2+y^2+2z^2-2xy+2yz+4x-2y=0 $
con matrice associata $ A=| ( 2 , -1 , 0 , 2 ),( -1 , 1 , 1 , -1 ),( 0 , 1, 2 , 0 ),( 2 , -1 , 0 , 0 ) | $
e Sottomatrice $A_(4,4)= | ( 2 , -1 , 0 ),( -1 , 1 , 1 ),( 0 , 1 , 2 ) | $
Det(A) =-12 quindi quadrica non degenere
Det(A-4,4)=0 poichè det(a)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo