Problema con rango matrice 4x4

[sprit]

Ciao a tutti! Sono bloccato nel calcolo del rango di questa matrice, ottengo un rango errato. Spero mi possiate far notare dove sbaglio.

$ {: ( 4 , 0 , 0 , 1 ),( 0 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 0 ),( -1 , 0 , 0 , 1 ) :} $ calcolo il determinate della matrice è ottengo =0 dunque rang<4

vado a considerare i più grandi minori, dunque:
$ {: ( 4 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 ) :} $ det=0 dunque rang <3

$ ( ( 4 , 0 ),( 0 , 0 ) ) $ det =0 dunque rang <2

$ ( 4 ) $ det diverso da 0 dunque rango =1

Nella soluzione dell'esercizio il rango da 2.
Grazie mille!

[stenford]

Senza stare a guardare i minori.

Qualè la definizione di rango?

[Samy211]

"sprit":
$ {: ( 4 , 0 , 0 , 1 ),( 0 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 0 ),( -1 , 0 , 0 , 1 ) :} $

Ciao,
guarda bene la matrice che hai.
Si vede subito ad occhio che due colonne hanno come elementi solo gli 0, questo fa ottenere sempre un determinante nullo.
Quindi, escludendo le due righe 'nulle' sei certo di ottenere un determinante non nullo, quindi il numero di colonne l.i. è due, anche perchè le colonne che rimangono non sono tra loro proporzionali.
Ergo il rango è 2.

[sprit]

Grazie mille, non avevo considerato l'esistenza di altri minori come
$ ( ( 4 , 0 , 1 ),( 0 , 0 , 0 ),( -1 , 0 , 1 ) ) $ det=0 dunque rango <3

$ ( ( 4 , 1 ),( -1 , 1 ) ) $ det diverso da 0 dunque rango =2 !

[Samy211]

Come ti ha già consigliato stenford nel post precedente, non sempre conviene considerare i minori d'ordine per il calcolo del rango. Se hai chiara la definizione puoi ricavarlo molto più velocemente.

Ciao.