Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve, ho la seguente retta $r:( (x), (y), (z) ) =t( (2), (2), (3) )+( (1), (3), (1) )$ ovvero $\vec{x}=t\vec{u}+\vec{x_O}$ e $A=(2,1,0)$ devo trovare la la retta $s$ che interseca ed è ortogonale ad $r$ e passa per $A$.
Ho proceduto intersecando due piani $\alpha$ e $\beta$ ottenuti il primo con la condizione di ortogonalità e passaggio per $A$ $\alpha: \vec{u}(\vec{x}-A)=0$ da cui $2x+2y+3z=6$ e il secondo con la condizione che tre vettori su questo ($\beta$) ...
Verificare che U={p(x) ∈ R2[x]: p"(0)=p(0)=0} è un sottospazio vettoriale di R2[x]
Potreste farmi la dimostrazione? grazie
Sia $\omega$ la $(n-1)$ forma differenziale su $\mathbb{R}^{n}$ definita da
\[
\omega = \sum_{i=1}^{n} {(-1)^i x_i} dx_1 \wedge ... \wedge \bar{dx_i} \wedge ... \wedge dx_n
\]
dove $\bar{dx_i}$ significa che $dx_i$ è assente.
Clacolare la derivata esterna $d\omega$ e $*\omega$.
Non riesco a calcolarli: come si fa?
I risultati sono:
\[
d\omega=-n(dx_1 \wedge ... \wedge dx_n)
\]
e
\[
*\omega = (-1)^{n} \sum_{i=1}^{n} {x_i dx_i}
\]
Salve ho un problema con la parametrizzazione di un sistema che mi serve per risolvere il seguente esercizio.
Siano P = [ 1, 0, 1 ] e r la retta
$ { ( x+z=0 ),( x-2y=0 ):} $
ora non ricordo bene come parametrizzare ma ci provo:
ho posto x=t e cosi ho ricavato il resto
$ { ( x=t ),( y=t/2 ),( z=-t ):} $
e ottengo r1 [t,t/2,-t] r//W1[1,1/2,-1]
applico la formula generale $ pi $ : 1(x-1)+1/2(y-0)-1(z-1)=0 ottengo x-1+1/2y-z+1 => x+1/2y-z chiaramente qui mi fermo perchè mi sparisce il termine noto. ...
Ciao a tutti! Non riesco a risolvere questo esercizio.
Data la matrice Hermitiana,
\( \begin{pmatrix} 1 & j^2 & j \\ j & 1 & j^2 \\ j^2 & j & 1 \end{pmatrix} \)
con \( j = (-1/2) + i(\sqrt3/2) \)
calcolare autovalori, autovettori, la matrice diagonalizzante ed una base ortonormale.
Ho calcolato gli autovalori che sono: $\lambda=0$ e $\lambda=3$, dopo di che ho calcolato i relativi autospazi: $<(-j^2,1,0),(-j,0,1)>$ e $<(j,j^2,1)>$ ma mi sembra che non siano ...
Si considerino gli endomorfismi $ varphi k , psi $ e $ fk $ di $R^3$ così definiti:
$varphi k (x,y,z) = (kx+2y+ (k-1)z, (k-1)x + (k-1)y +3z, 2x+y+ (k-1)z) $;
$psi (e1) = e1 , psi (e2) = e3$ e $psi (e3)=e2$;
$ fk = psi @ varphi k $;
essendo $R= (e1,e2,e3)$ il riferimento canonico di $R^3$.
Scrivere le matrici associate a $varphi k , psi $ e $ fk $ in $R$.
Allora, per quanto riguardo la matrice associata a $varphi k$, correggetemi se sbaglio, è questa: $( ( k , k-1 , 2 ),( 2 , k-1 , 1 ),( k-1 , 3 , k-1 ) ) $.
La matrice associata a ...
Buongiorno, vi riporto il testo di un problema:
Dato un segmanto AB e il suo punto medio M, per ogni punto P dello spazio abbiamo che $PM<=(PA+PB)/2$
La soluzione è semplice se fatta da un punto di vista di geometria sintetica, la metto qui
Basta fare il simmetrico di P rispetto a M, a quel punto si ha un parallelogramma e la soluzione si ha dalla disuguaglianza triangolare
Però ho provato a farlo con i vettori (tanto per complicarsi la vita), esprimendo cioè i segmenti come norme dei loro ...
Buonasera, mi trovo in difficoltà nell'affrontare esercizi sui campi di galois , siccome dalla teoria non trovo molti spunti su come risolverli. Un esercizio dice : dato GF(16) calcolare l'ordine.
So che $16=2^4$ e quindi gli elementi sono 16.. ora, come procedere ?
Grazie
Buongiorno a tutti,
Nel libro che sto studiando trovo le forme lineari e le forme bilineari nello stesso capitolo , perché giustamente sono tutte e due applicazioni che partono da spazi vettoriali e vanno a finire in un campo. Mi sembra però di vedere che le forme bilineari assomigliano molto di più alle applicazioni lineari che vanno da spazi vettoriali in spazi vettoriali rispetto alle forme lineari siccome quest'ultime , per costruirle , hanno bisogno di una base duale di uno spazio duale ...
Ho un paio di dimostrazioni, penso semplici, che non riesco a fare sul polinomio minimo:
1) Sia A diagonalizzabile con autovalori distinti $\lambda_{1}$, $\lambda_{2}$,...,$\lambda_{k}$, allora il polinomio minimo corrisponde a quello caratteristico, ovvero a $(x-\lambda_{1})$($x-\lambda_{2})$,...,$(x-\lambda_{k})$ .
Penso di aver capito che devo dimostrare che il polinomio caratteristico valutato in A si annulla, mentre non lo fa un suo qualsiasi divisore proprio.
2) Se A è ...
Salve a tutti, come da titolo avrei bisogno di qualche consiglio su come svolgere questo esercizio di geometria euclidea.
L'unico punto che sono riuscito a risolvere al momento è il punto a), passando agli altri punti però cominciano i dolori.
Per il punto b) pensavo di considerare il complemento ortogonale di U ma...
Punti c) e d) buio totale .
Mi scuso anticipatamente per non aver usato il Latex ma sono nuovo e sto cercando ancora di capire come usarlo al meglio.
Salve a tutti, avrei bisogno di chiarimenti nello svolgimento di un esercizio in particolare.
Si determino le equazioni del sottospazio V di R^4 generato dai vettori (1,1,1,0),(1,0,1,-1) nel riferimento R=((-1,0,1,0),(0,0,1,-1),(1,0,1,0),(0,1,0,0)).
Da qualche parte ho letto di una matrice di cambio di riferimento ma non è un argomento trattato a lezione, perciò vorrei provare a svolgere l'esercizio in un altro modo.
Ho provato a scrivere i vettori base di V come combinazione lineare dei ...
Ho trovato la $y_G$ in questo modo:
$y_G = (2l)/2 sen alpha$ dove $alpha= theta-90$ perchè $90+alpha=theta$ allora
$y_G = (2l)/2 sen (theta-90) =l sen (theta-90)=- l sen (90-theta)=-l cos theta = l cos(-theta)= l cos(theta)$
Ho trovato la $x$ della sola lunghezza asta proiettata sull'ascissa in questo modo:
Se per metà asta ho:
$x_1=(2l)/2 cos alpha = l cos(theta-90) = -lcos (90-theta) = -l sen theta$
Allora se conto tutta l'asta, la sua lunghezza proiettata sull'ascissa sarà:
$x= 2x_1$ e cioè $x= 2l sen (-theta)$
Ma quando poi il testo va a scrivere i potenziali, scrive che $-1/2k(BB_0)^ = -1/2kl^2sen^2theta$
e ...
Salve a tutti.
Sto tentando di scoprire da dove salta fuori questa mappa: $$f:\mathbb{P}^1(\mathbb{C}) \rightarrow S^2 $$ $$ [z_0,z_1] \longmapsto (\frac{|z_0|^2 - |z_1|^2}{|z_0|^2 + |z_1|^2},\frac{
\bar{z_0}z_1 - z_0\bar{z_1}}{i(|z_0|^2 + |z_1|^2)},\frac{\bar{z_0}z_1+z_0\bar{z_1}}{|z_0|^2 + |z_1|^2})$$
Dove $$(\frac{|z_0|^2 - |z_1|^2}{|z_0|^2 + |z_1|^2},\frac{
\bar{z_0}z_1 - z_0\bar{z_1}}{i(|z_0|^2 + ...
Devo studiare la diagonalizzabilità al variare di $t$ di questa matrice:
$( ( -1 , 1 , 3 ),( t , -2 , (t-4) ),( 1 , -1 , 1 ) ) $.
Senza riportare i calcoli, che ho rivisto e rivisto, trovo questo polinomio da cui non riesco a ricavare gli autovalori:
$p(lambda) = - lambda^3 - 4lambda^2 +2 lambda - 2t +4$
Mi potreste aiutare?
Salve a tutti, sono nuovo!
Studio Ingegneria ma c'è un esame che proprio non riesco a passare, Algebra lineare.
In particolare sbaglio quasi sempre l'esercizio sulla matrice a scala (che tra l'altro è l'esercizio più semplice!!).
Allego uno degli ultimi esercizi, cosa avrei sbagliato?
Vado un po' nei casini quando il parametro finisce al denominatore ma mi sembra di aver specificato tutte le condizioni correttamente...
Grazie in anticipo per l'aiuto.
http://i59.tinypic.com/2h5nv9u.jpg
Salve ragazzi, scrivo qui perchè sono veramente disperato. Sono veramente tanti mesi ormai che sto cercando di capire come risolvere gli esercizi di geometria nel piano e nello spazio poichè ogni esercizio che svolgo ha un metodo di risoluzione completamente diverso dal precedente. Neanche il professore del mio corso mi è di aiuto perchè utilizza vari metodi di svolgimento senza soffermarsi per più di due esercizi sullo stesso. Vi chiedo di aiutarmi a capire almeno un metodo generale, il ...
Salve a tutti, non riesco a procedere nel seguente esercizio:
$f: $R^3$ \to $R^3$$ l'endomorfismo definito,al variare del parametro reale h,mediante le assegnazioni:
$f: (1,1,0) = (h,h,0)$
$f: (1,0,-1)=(-1,-1,-2h+1)$
$f:(1,0,1)= (2h-1,-1,2h-1)$
1)Studiar f al variare del parametro h,determinando per ogni valore una base di Imf e di Kerf e le equazioni che li caratterizzano.
2)Studiare la semplicità di f al variare del parametro h.
3) Fissato a piacere un valore di ...
Nello spazio $RR^3$ ho due vettori $u$, $v$, e voglio determinare un parametro $k$, tale che i vettori siano simmetrici rispetto a $w$ anche lui dipendente dal parametro. Mi chiedevo se potesse essere condizione necessaria e sufficiente per la simmetria il seguente fatto: $uxxw=wxxv$.
Salve a tutti,volevo proporvi questo esercizio di Geometria:
-Scrivere l'equazione della retta complanare a $r$ e a $s$ passante per $B(1,-1,0)$
$r: x-2y+1=y-z=0$
$s: x=z=0$
Scrivo le due rette in forma parametrica:
$r:$ $\{(x=-1+2t),(y=t),(z=t):}$
$s:$ $\{(x=t),(z=t):}$
Successivamente calcolo le due direzione $V_r=(2,1,1)$ e $V_s=(1,0,1)$ e pongo $t=0$ per calcolare due generici punti:
$Q_r=(-1,0,0)$ e ...
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