Retta complanare a due rette passante per un punto

[Gianluca_Nicotra1995]

Salve a tutti,volevo proporvi questo esercizio di Geometria:
-Scrivere l'equazione della retta complanare a $r$ e a $s$ passante per $B(1,-1,0)$

$r: x-2y+1=y-z=0$

$s: x=z=0$

Scrivo le due rette in forma parametrica:

$r:$ $\{(x=-1+2t),(y=t),(z=t):}$

$s:$ $\{(x=t),(z=t):}$

Successivamente calcolo le due direzione $V_r=(2,1,1)$ e $V_s=(1,0,1)$ e pongo $t=0$ per calcolare due generici punti:
$Q_r=(-1,0,0)$ e $P_s=(0,0,0)$

D'ora in poi non so come procedere,come mi consigliate di procedere?

[stenford]

La scrittura di $s$ è sbagliata è

$s: { ( x=0 ),( y=s ),( z=0 ):} $

Affinchè due rette siano complanari devono essere o incidenti o parallele.
Ovviamente non puoi usare il parallelismo come condizione(le altre due sono sghembe).
Definisci la generica retta passante il generico punto di $s$ e $r$ con punto di applicazione in $s$ e direzione $r-s$ ovvero:


$sr: { ( x=0+k(2t-1) ),( y=s+k(t-s) ),( z=0+k(t) ):} $

Ora imponi il passaggio per B

[Gianluca_Nicotra1995]

Quindi devo sostituire $k$ con le coordinate del punto?

[stenford]

$k$ è una nuova parametrizzazione, è la stessa cosa che hai fatto nelle rette $r , s$ con i parametri $t , s$
Per imporre il passaggio sostituisci in $[x,y,z]$ le coordinate e trova i parametri [s,k,t] per cui è verificata