Campi vettoriali su varietà
Salve. Ho trovato delle discordanze circa la definizione di campi di vettori definiti su una varietà differenziabile.
In alcuni testi i campi di vettori sono definiti come derivazione dell'algebra dell funzioni $C^oo(M)$, M è la varietà.
In altri un campo è visto come applicazione $M\toTM$, concetto più intuitivo, ad ogni punto associo un vettore tangente.
Mi chiedo (quindi vi chiedo XD) se c'è una maniera canonica per passare da una rappresentazione all'altra e magari una spiegazione del perchè di queste differenze. Grazie
In alcuni testi i campi di vettori sono definiti come derivazione dell'algebra dell funzioni $C^oo(M)$, M è la varietà.
In altri un campo è visto come applicazione $M\toTM$, concetto più intuitivo, ad ogni punto associo un vettore tangente.
Mi chiedo (quindi vi chiedo XD) se c'è una maniera canonica per passare da una rappresentazione all'altra e magari una spiegazione del perchè di queste differenze. Grazie
Risposte
mi sento un po' stupido ad avere avuto il dubbio XD in effetti immagino sia che $Xf(p)=X_pf$
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