Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo esercizio che ricorre spesso nell'esame di geometria ma che non sono sicura di saper risolvere correttamente?
sia D la matrice 10x10
D= $((1,2,...,9,10),(11,12,...,19,20),(.,., ,.,.),(.,., ,.,.),(.,., ,.,.),(81,82,...,89,90),(91,92,...,99,100))$
a) calcolare il determinante di D
b)calcolare il rango di D
Grazie in anticipo
Salve ragazzi il problema è semplice. Ho quest'endomorfismo:
$ f_h : (x,y,z) in RR^3 -> (2x-y , hx+(3-h)y +hz, y+2z) in RR^3 , h in RR $
del quale mi viene chiesto:
-> Determinare gli autovalori di $f_h$ e i valori di $h$ tali che $f_h$ sia diagonalizzabile.
Mi dà anche la risposta che è :
->Gli autovalori sono $k_1 = 2 $ e $k_2 =3-h$ .
$f_h$ è diagonalizzabile per $h=0$ .
Io con gli autovalori mi trovo. Mi trovo inoltre che l'endomorfismo non è diagonalizzabile per ...
Buongiorno ragazzi, ho delle difficoltà con questo esercizio:
Determinare le equazioni della retta s parallela al piano $\pi: x+y-3z+1=0$ passante per il punto $O=(0,0,0)$ e incidente alla retta
$r:\{(x=1+t),(y=2+3t),(z=1+t):}$
Allora io ho posto la condizione di parallelismo tra retta e piano: $al+bm+cn=0$ e il passaggio per $O=(0,0,0)$ e la retta mi risulta :
$s:\{(x=(3n-m)t),(y=mt),(z=nt):}$
dopo di che eguaglio i termini della retta r a quelli della retta s solo che a un certo punto mi viene ...
Per far capire cosa non ho capito presento un esercizio:
In $P_5$ dato $ Lambda_1 $ generato da $ <(1:2:0:1:1:2),(1:0:1:1:2:1),(0:2:1:2:1:1)> $ e
$ Lambda_2 $ $ x_2-x_4-x_6=x_1-x_3=0 $
I punti generatori di $ Lambda_2 $ sono quindi: $ <(1:0:1:0:0:0),(0:1:0:1:0:0),(0:1:0:0:0:1),(0:0:0:0:1:0)> $
Detto $ Pi : x_1-x_5=0 $ l'iperpiano e considerate le tracce affini $ L_i=Lambda_i \\ Pi $ in $ A^5 =P^5 \\Pi $
so che esse saranno parallele in quanto :
$ Lambda_1nn Lambda_2=(0:2:0:1:0:1) in Pi $ ovvero il punto di intersezione è una direzione.
Il mio problema sta nel trovare ...
Salve a tutti, sto preparando l'esame di topologia e ho trovato difficoltà su questo esercizio
Sia $X$ compatto e metrico e definiamo $AA C,DsubX$ chiusi la seguente distanza
$d(C,D)=inf {d(x,y) AAxinC, AAyinD}$
Provare che $AAC,D$ chiusi, $CnnD=0 iff d(C,D)>0$
Ora io l'ho dimostrato, non mi è sembrato molto difficile, ad esempio per $rArr$ ho supposto per assurdo che $d(C,D)=0$, questo vorrebbe dire che l'inf sarebbe zero, cioè che esistono due punti ...
Sia A matrice nxn, $lambda$ un suo autovalore e $v$ il relativo autovettore. Qualcuno sa in quali casi il sistema di equazioni
$A lambda=v lambda$ fornisce n equazioni indipendenti e quando invece dipendono una dall'altra?
mi spiego meglio se ad esempio ho $A=( ( 2 , -3 ),( 0 , 1 ) ) $ ho $lambda_{1}=1, lambda_{2}=2$ e in entrambi i casi quando vado a cercare il relativo autovettore ottengo i sistemi:
per $lambda_{1}$: ${ ( 2x-3y=x),( y=y ):}$
per $lambda_{2}$: ${ ( 2x-3y=2x),( y=2y ):}$
ovvero ...
hey ragazzi... qualcuno per favore potrebbe aiutarmi con questo esercizio sul calcolo degli autovettori?
Io sono riuscita a calcolare il vettore v1, ma non capisco come abbiano fatto a calcolare il vettore v2...da dove salta fuori??
Vi ringrazio in anicipo...il vostro aiuto sarà determinante per il mio imminente esame!
Salve a tutti, sto cercando di risolvere questo problema:
Provare che $X={(x,y)\in \mathbb{R^2}: ((x-2)^2 + y^2 -1)*(x^2+y^2-1)=0 }$ ammette un rivestimento universale, e indicato con $(E,p)$ tale rivestimento, dimostrare che $E$ non può essere omeomorfo a $\mathbb{R}$
$X$ è rappresentato dal bouquet di due circonferenze. X è connesso, localmente connesso per archi e semilocalmente semplicemente connesso, pertanto esiste un unico rivestimento universale $p:E \to X$ con ...
ciao ragazzi...qualcuno per favore mi potrebbe aiutare a calcolare gli autovettori relativi alla matrice
$((-1,2),(4,1))$ ?
Ve ne sarei davvero grata...ci sono dei passaggi che non capisco...
grazie infinite in anticipo a chi mi aiuterà!
Ho un piccolo (spero) dubbio su un esempio di campo tensoriale.
Dalla definizione ho che un campo tensoriale $(r,s)$ $O$ è una mappa multilineare $C^\infty$
$O:\Gamma(T^*M)\times...\times\Gamma(T^*M)\times...\times Gamma(TM)\times...Gamma(TM)\tilde{\rightarrow} C^\infty(M)$
dove $Gamma(TM)$ è definito come
$Gamma(TM):={\chi:M\rightarrow TM}$
Ovvero l'insieme delle sezioni "smooth"
Ancora $M$ è la varietà e $TM$ è il "tangent bundle"[nota]non so tradurlo[/nota], ovvero l'unione disgiunta dei vari $T_pM$ (unione su $p\in M$) ...
Salve, ho questo esercizio
Potreste spiegarmi perché l'immagine non è aperta?
Grazie
Salve,
Volevo chiedere se esiste un metodo per generare una matrice che abbia autovalori specificati dall'esterno, o al massimo generare una matrice i cui autovalori siano compresi tra due limiti.
Cercando ho trovato poco al riguardo, ma non essendo un matematico preferisco chiedere qui per sicurezza.
Ovviamente vorrei generare se possibile una matrice generica che non sia diagonale.
grazie.
Problema (Concorso di ammissione SNS). Si consideri la funzione
\[
\begin{split}
x \colon & (0,+\infty) \times \mathbb R \to \mathbb R^3 \\
& (t,\vartheta ) \mapsto ( t\cos{\vartheta}, t\sin{\vartheta},\vartheta )
\end{split}
\]
Si provi che $x$ parametrizza una superficie $S$ che ha ovunque curvatura media nulla. Determinare quindi le linee asintotiche e le linee di curvatura di $S$.
La prima parte è del tutto standard, sono tutti conti. ...
Mi sa che non mi sono ben chiari i concetti introduttivi sulla complessificazione di uno spazio vettoriale, perché non capisco questo:
Dato $v ∈ V_C$, il sotto-C-spazio vettoriale generato da $v$ e dal suo coniugato $ bar(v) $ è sicuramente reale. Tale sottospazio ha dimensione 2 se e solo se v e $ bar(v) $ sono linearmente indipendenti.
Mi chiedo: il sotto-C-spazio vettoriale generato da $v$ e dal suo coniugato $ bar(v) $ è questo: ...
Leggo su un testo che, data la conica: $X^TAX = 0$, se diagonalizzo la matrice A ottengo $Y^TDY = 0$.
In questo modo ho la stessa conica rappresentata in un sistema di riferimento in cui assume una forma "semplice".
Su questo non riesco a capire un passaggio.
Se diagonalizzo $A$ ho $A = P^(-1)DP$ (o esiste una diagonalizzazione che usa la trasposta?).
Sostituisco nella formula della conica:
$X^TP^(-1)DPX = 0$
Ora dovrei arrivare a $X^TP^(-1) = (PX)^T$ ma come?
So ...
Sto studiando come calcolare gli autovalori e autovettori di una matrice, passando per il calcolo del polinomio caratteristico. C'è un esempio di calcolo su un libro di testo ma non riesco a capire come sono stati fatti i calcoli, vi spiego:
Data la matrice $A = ((5/2, 1/2, -1), (9/2, 13/2, -15), (2, 2, -5))$ per determinare il polinomio caratteristico considero la matrice $A - xI = ((5/2 - x, 1/2, -1), (9/2, 13/2 - x, -15), (2, 2, -5 - x))$ Calcolo quindi il determinante di quest'ultima matrice, per derivarne appunto il polinomio caratteristico, ma non mi trovo con i calcoli, o ...
Salve a tutti. Questo è il mio primo thread, spero di essere abbastanza chiaro e di aver messo un titolo pertinente.
Sto studiando la Geometria Analitica dello Spazio (il libro di testo è il Greco, Valabrega "Lezioni di Geometria Vol. 2- Geometria Analitica"), e mi sono imbattuto in questo Teorema riguardante i coni:
"Una funzione \(\displaystyle f(x,y,z) \) si dice omogenea di grado k se si ha \(\displaystyle f(tx,ty,tz)=(t^k)*f(x,y,z) \) per ogni scelta di t, x, y, z.
E' facile verificare ...
Salve a tutti, facendo qualche esercizio di topologia per l'esame mi sono imbattuto in questo; intuitivamente ci sono, anche perchè non è complicato, ma mi manca la formalizzazione.
Data una retta $LsubRR^2$, cioè $L={(x,y)inRR^2 : ax+by=0}$, con $a,b$ non entrambi nulli, dimostrare che $L$ con la topologia di sottospazio indotta da $RR^2$ con l'euclidea è omemorfo a $RR$ con l'euclidea.
Allora io ho pensato di procedere così: prima di tutto ho ...
Salve ragazzi,
sapete dirmi come risolvere questo problema passo passo?
Determinare l’equazione parametrica e Cartesiana della retta dello spazio
Passante per il punto P(1, 3, 1) e parallela al vettore OQ = (2, 0, 0).
Grazie anticipatamente
Salve come da titolo ho difficoltà a calcolare le componenti di un vettore dati vettore e base di uno spazio vettoriale formato dai soli polinomi di primo grado (o inferiori).. Qualcuno saprebbe darmi una mano?
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