Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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RAGAZZI SCUSATE MA NON RIESCO A FARE QUESTO ESERCIZIO MI AIUTATE?
Calcolare una base di ciascuno dei seguenti spazi vettoriali
S1 = {(x; y) \epsilon R2 | x = 0}
S2 = {(x; y; z) \epsilon R3 | y - x = x - 2z = 0}
S3 = {(x; y; z; t) \epsilon R4 | y - x = x - 2z = 0}
salve, la professoressa ieri ha dato un esercizio sui numeri complessi bisognava trovare la parte reale e la parte immaginaria e il modulo del dato numero complesso che era il seguente: $ z= ((pi +pii)^12+2)/(2i^124) $
non so bene come si risolva e volevo sapere se il mio risultato fosse giusto, a me viene $ 2i-2pi $ ma non avendo capito come risolverli mi appello a voi, grazie!
Ciao!il titolo può sembrare strano ...quello che intendo è questo: quello che in algebra lineare si studia in riferimento agli spazi vettoriali (n-uple,funzioni,polinomi...) come si "trasporta" su un sistema di riferimento affine o cartesiano usando vettori geometrici come abbiamo sempre fatto dalle superiori? Cioè in sintesi la connessione tra geometria e algebra lineare è data dal fatto che c'è un " isomorfismo tra lo spazio vettoriale dei vettori geometrici ed R3 (che ci consente di ...
buona sera signori,
sono qui per chiedervi un aiuto,o forse più.
la domanda è ,nel piano ortogonale a due dimensioni posso definire la retta x come y=0 e la retta y come x=0
e cosi ho le due rette per creare il piano ortogonale,giusto?
quando sono in 3 dimensioni,pur conoscendo l'equazione della retta in tutte le salse non riesco a descrivere le rette x,y,z ,
queste rette mi servo per un mio ragionamento,cioè stavo cercando di determinare i 3 piani formati ,dalla definizione, da xy,xz,yz.
Ciao ragazzi, ho bisogno di un aiutino con questa scomposizione di kalman.
Dato il sistema $\{( x(t) = A*x(t) + B*u(t)),( y(t) = C*x(t)):}$ con le matrici :
A=$[[2/3,-4/3,2],[5/6,4/3,-2],[5/6,-2/3,0]]$ B=$[[2/3],[-2/3],[1/3]]$ C=$[[0,-1,1]]$
dire se il sistema è raggiungibile, se è osservabile e decomporre secondo Kalman.
Io l'ho già svolta ma non so se è giusta. Quindi vorrei la soluzione passo passo per capire se ho sbagliato. Soprattutto vorrei capire da quali vettori precisamente è composta la matrice T. Credo di essere andato un pò ad ...
Salve a tutti.
Sono curioso di capire una cosa.
Due rette nel piano, sono fra loro perpendicolari,
se:
m(pedice 1) * m(pedice 2) = -1
da cui:
m(pedice 2) = -1 / m(pedice 1)
come si arriva a scrivere questo ?
Ho trovato una spiegazione a ciò, su di un libro... ma... per la verità, non sono riuscito a comprendere.
potreste darmi una mano ?
- Sviluppare le seguenti espressioni: $(A+B)^2$ e$ (A+B)^3$ con$ A,B∈R^(n,n)$- E' vero che$ (A+B)(A−B)=A^2−B^2$ per ogni$ A,B∈R^(n,n)$?
Non capisco il senso di questo esercizio, devo sviluppare le operazioni inventando dei numeri e devo svilupparle con i vari a i,j , b i,j ?
Problema n.2
Si considerino l'insieme dei numeri razionali Q, l'insieme dei numeri reali Re l'insieme dei numeri complessi C, dotati delle usuali operazioni di somma e prodotto che rendono tali insiemi dei campi.Dire, giustificando adeguatamente la risposta, se le seguenti affermazioni sono vere oppure false:1. R è uno spazio vettoriale sul campo Q,2. Q e uno spazio vettoriale sul campo R,3. Q è uno spazio vettoriale sul campo Q,4. C è uno spazio vettoriale sul campo R.
Cosa vuol dire uno ...
salve allora il mio ennesimo problema riguarda la rappresentazione dei numeri complessi sul piano di Gauss.
i miei esercizi erano i seguenti se potreste utilizzarli per farmi un esempio di come si eseguono.
$ zin C:|z|=2 $
$ zin C:|z|<2 $
$ zin C:1<|z|<2 $
mi potete dire come faccio per determinare il disegno e come dovrebbe essere. Grazie
Ciao a tutti sono bloccato all'ultimo punto di questa prova di esame:
Sia $B=(v_1,v_2,v_3)$ la base di $RR^3$ costituita dai vettori:
$v_1=(0,1,0) ; v_2=(1,0,1) ; v_3=(0,2,-1)$
e sia $f:RR^3rarrRR^3$ l'applicazione lineare tale che:
$f(v_1)=(0,3,0); f(v_2)=(2,0,4); f(v_3)=(1,1,2)$
Determinare le matrici $M_(\epsilonB)(f), M_(BB)(f),M_(\epsilon\epsilon)(f)$ essendo $\epsilon$ la base canonica di $RR^3$. Trovare inoltre l'espressione esplicita $f(x,y,z)$ dell'applicazione data.
Non riesco a capire che cosa mi chiede di trovare
Ho trovato ...
ciao a tutti! in mancanza di qualsivoglia supporto bibliografico sto cercando di dimostrare il seguente fatto (che mi pare di notevole importanza):
sia $ T : V rarr W $ un'applicazione lineare rappresentata dalla matrice $ A $ rispetto alle basi $ B $ e $ C $ (di $ V $ e $ W $ rispettivamente).
Sia $ P : V rarr K^n $ l'applicazione lineare invertibile (isomorfismo) che associa al vettore $ \vec v in V $ le coordinate ...
Buonasera a tutti, oggi ho dato lo scritto dell'esame di algebra e geometria lineare, e mi sono imbattuto in questo fascio di coniche:
$ kx^2 + 2(1-k)xy +ky^2 - 2kx +2(k-1)y =0 $
Di cui veniva richiesto, tra l'altro, lo studio al variare di k in "$ R + {∞} $" .
So che come regola del forum ci sarebbe quella di postare un tentativo di risoluzione, ma proprio non ho idea di dove iniziare per considerare il caso R + {∞}. Infatti nella prova l'ho studiata in modo "standard", ricavando che le coniche del fascio ...
Salve a tutti e grazie della disponibilità , ho un piccolo dubbio riguardante gli spazi vettoriali :
Poniamo di avere uno spazio S definito in forma cartesiana :
S= (-x+2y+z=0 , x+2y+z=0)
Mi viene poi dato un secondo spazio T generato dai vettori (1,-1,1) , (2,1,-1)
Se voglio portare lo spazio T nella stessa forma cartesiana di S come faccio ?
Un sistema del genere può andare ?
x=a+2b
y=-a+b
z=a-b
Ottenendo alla fine :
z=-y
b=y+a
a=(x-2y)/3
Avendo cosi uno spazio di tipo cartesiano ...
Salve a tutti! Devo dimostrare che il seguente sottoinsieme di matrici di $Mat_2(RR)$ è un suo sottospazio
$W=((-1,1),(1,0)),((2,0),(-6,-2)),((0,2),(2,0)),((1,1),(1,2))$
In questo caso, ovvero quando mi si presenta con un insieme di matrici e non come sottoinsieme definito per caratteristica, le 4 matrici non dovrebbero costituire un insieme di generatori? Per cui W non è a prescindere un sottospazio vettoriale? Che in questo caso, essendo le matrici linearmente indipendenti, ne costituiscono anche una base, per cui essendo di ...
Salve a tutti,
sono nuova e spero di non sbagliare.
Volevo chiedervi aiuto con questa applicazione lineare , trovo difficoltà quando invece dell'applicazione in se mi vengono date le immagini di alcuni vettori e da li bisogna risalire alla matrice associata.
il testo dell'esercizio è il seguente (spero di riuscirci):
$f: $RR^3$ /to $RR^2$$
tale che
(1, 1, 3) ∈ ker(f), f(1, 1, 2) = (1, −1), f(−1, 0, 1) = (1, 1).
Si dica se f ´e ben definita, iniettiva, ...
Ciao ragazzi,non ho capito come verificare se un insieme di polinomi è un sottospazio.
So che devo verificare le proprietà di chiusura,ma non so applicarle in questo caso.
Per esempio:
Sia \(\displaystyle V \) lo spazio vettoriale dei polinomi a due variabili \(\displaystyle x,y \).
L'insieme formato dai polinomi omogenei di grado 2 e dal polinomio nullo è un sottospazio lineare?
E l''insieme dei polinomi ove non compaiono monomi di grado 0 in x o y?
Come faccio a verificare la somma, il ...
Ciao ragazzi,avrei un dubbio.
Due sottospazi affini di dimensione uguale se hanno la stesssa direzione sono paralleli,giusto?
Ma la dimensione a questo punto sarebbe rappresentata dall'insieme vuoto oppure dal numero di vettori della direzione?
Ad esempio ho
\(\displaystyle S = P + L( A,B,C) \)
\(\displaystyle T= R+L( A,B,C) \)
Dove (A,B,C) rappresenta la direzione di S e T.
A questo punto ho due sottospazi paralleli. Ma la dimensione dell'intersezione è l'insieme vuoto oppure è uguale a ...
ciao a tutti,
mi servirebbe una mano. nonostante tutte le cose lette a proposito non riesco a capire come risolvere un esercizio così:
[tex]\left[\begin{matrix} 1 & 0 \\ 1 & 0\\0 & 1 \end{matrix}\right] \cap \left[\begin{matrix} 1 & 1 \\ -1 & 0\\0 & 0 \end{matrix}\right]=?[/tex]
mi sapreste dare una mano?
Grazie
Salve, sto impazzendo su un esercizio, che mi chiede di trovare una relazione di inclusione del gruppo delle matrici unitarie di ordine n $ U_n $ in quello delle matrici ortogonali di ordine 2n $ O_2n $.
Anche solo il fatto che sia $ O_2n $ invece di $ O_n $ mi blocca. Come potrei procedere?
Buongiorno,
ho questo esercizio che mi da qualche dubbio:
Dati $(1,0,0,)$ e $(0,1,0)$ trovare il sottospazio generato dai due vettori di $R^3$.
Dunque..avevo pensato di partire controllando se sono linearmente indipendenti (e ovviamente lo sono in quanto sono due basi canoniche di $R^3$. Ora però non so come continuare, ho letto su altri thread che, in quanto vettori di $R^3$ bisogna aggiungere un altro vettore l.i. (ad esempio la base canonica ...
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