Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Buongiorno,
ho questo esercizio che mi da qualche dubbio:
Dati $(1,0,0,)$ e $(0,1,0)$ trovare il sottospazio generato dai due vettori di $R^3$.
Dunque..avevo pensato di partire controllando se sono linearmente indipendenti (e ovviamente lo sono in quanto sono due basi canoniche di $R^3$. Ora però non so come continuare, ho letto su altri thread che, in quanto vettori di $R^3$ bisogna aggiungere un altro vettore l.i. (ad esempio la base canonica ...
Ciao a tutti,
i countable spaces -che voi sappiate- sono gli spazi primi-numerabili?
Purtroppo non ho fatto nessun corso di topologia; so che dovrebbero superare il primo assioma di numerabilità. Ovvero se sono finiti o cardinali con i naturali (che ad essi possono essere associati)?
Qualche semplice esempio?
Grazie mille in anticipo!
Salve ho questo esercizio come compito ma non mi sembra di aver ben chiaro come risolverlo..
So già che bisogna trasformarlo in forma trigonometrica e l'ho fatto e mi veniva $ sqrt(2)^100000[(sqrt(2))/2+i(sqrt2/2)] $
E poi ho risolto così :
$ 25sqrt(160)[(sqrt(2))/2+i(sqrt2/2)] $
E come risultato finale mi veniva 4000+i4000 ma penso sia sbagliato
buongiorno signori
Vi scrivo perchè spero che qualcuno possa descrivermi la differenza tra spazio euclideo e il sistema di riferimento cartesiano,che apparentemente mi sembrano la stessa cosa.
Ciao ragazzi,
Premetto che so quando due rette sono parallele, disgiunte, ortogonali, incidenti ecc..
Ma mi sono bloccato su un problema.. Forse la risposta è più semplice di quanto pensi.. Ma non riesco ad arrivarci.
Il problema è questo:
Si considerino i piani $\alpha$ : x + 2 y + z = 3 e $\beta$ : x - y - 2z = 0.
Determinare due rette, una di $\alpha$ , ed una di $\beta$, che siano parallele e disgiunte.
Qualcuno potrebbe darmi una mano?
Grazie, a ...
salve ragazzi sono disperato, avrei bisogno del vostro aiuto su un esercizio,
l'esercizio mi dice
IN R^3 siano dati i punti
A(1,2,0) e B(2,0,3) C(1,1,0)
trovare la retta r passante per A,B.
la retta s di equazioni
x-z=0
y-z=0
scrivere le equazioni parametriche di r e s.
per la prima parte ci riesco faccio T=B-A e trovo il vettore direttore quindi la retta è B -T
ma non riesco a trovare la retta parametrica di s, cioè io avevo pensato di dare alla z=t e sostituendo mi esce x=t, y=t e z=t per ...
Ciao ragazzi,
innanzitutto vi faccio i miei complimenti per il forum.
Non sono mai intervenuto poiché ho sempre trovato la soluzione ai miei dubbi, ma non è questo il caso.
Mi viene chiesto, in un esercizio di algebra, di trovare la base di un sottospazio Wh così definito:
Wh = (x,y,z,t) (x + y + z = x - y +z = x + y + (h + 1) z = 0)
Il parametro h viene dato per svolgere altri punti sui quali non ho problemi.
Il metodo che ho sempre usato è quello di mettere a sistema le equazioni, ...
Buonasera,
oggi ho iniziato a seguire il corso di topologia, il programma è:
1. Spazi topologici e proprietà basilari delle topologie. Basi, intorno, chiusura, parte interna, frontiera. Spazi metrici.
2. Funzioni continue, mappe aperte e mappe chiuse.
3. Sottospazi e topologia quoziente, prodotti di spazi topologici.
4. Assiomi di separazione e loro proprietà.
Assiomi di numerabilità e loro proprietà.
5. Connessione: definizione e proprietà; applicazioni continue e connessione, connessione ...
Salve a tutti! In un esercizio riguardo lo studio di un endomorfismo mi viene chiesto, una volta trovata la matrice dei coefficienti, di stabilire se è diagonalizabile e trovare poi una base diagonalizzante e una rappresentazione rispetto la base diagonalizzante scelta. Questi ultimi due punti non mi sono chiari.
La base diagonalizzante sarebbe quella formata dai vettori colonna della matrice diagonalizzante?
Per rappresentazione rispetto la suddetta base cosa si intende? sarebbe il prodotto ...
Buongiorno a tutti,
ho il seguente esercizio da risolvere:
Sia $f:R^3->R^4$ tale che $f(x1,x2,x3)=(x1,0,x3,0)$. (con x1, x2... intendo i numeri come pedici, non ho capito come scriverli qui)
-Dire se $f$ è lineare
-Trovare Imm(f) e la dimensione del sottospazio
-Trovare ker(f) e la dimensione del sottospazio.
Ora ho i risolto i prime due punti, in particolare come $Imm(f)$ ho ottenuto $(1,0,0,0) ,(0,0,1,0)$ e per trovare la dimensione ho lavorato con il teorema dimensionale: ...
Supponiamo di avere un oggetto a, e di avere un operatore F invariante in forma per cambiamenti di base. Supponiamo infine di sapere che F(a) e un tensore di rango n. C'è una dimostrazione che anche a deve essere un tensore di rango n?
Vorrei una risposta rigorosa (geometria differenziale).
Questa questione mi e sorta studiando un certo argomento di fisica (non vi dico quale: provate a indovinarlo. Sappiate che F e il dalambertiano).
Dai miei studi di geometria ricordo che non è possibile una relazione invertibile tra spazi di dimensioni diversi, però sto studiando i covettori, e in particolare si è visto che ad ogni vettore dello spazio R² del tipo:
v=v¹e₁+v²e₂
E' associabile biunivocamente un covettore tale che:
ω=ω₁dy¹+ω₂dy²
ω₁=v₁, ω₂=v₂
Con v₁=g₁₁v¹+g₁₂v²
e v₂=g₂₁v¹+g₂₂v²
con gij matrice del tipo gij=ei*ej con * prodotto scalare.
A questo punto dato che questa è una relazione biunivoca, ma so anche ...
Ciao, è corretto il calcolo che ho fatto??
Calcolare la distanza di P(-2,3) dalla retta y=x+4
Ottengo -2.12
Per il primo quesito inventa un sistema di 2 equazioni in 2 incognite che abbia una sola soluzione , cioè una sola coppia $(x,y)$.
Il determinante della matrice dei coefficienti deve essere $ne 0 $
Esempio :
$3x+2y =4 $
$x+y=5 $
$det ((3,2),(1,1)) = 1 ne 0 $
Ok una sola soluzione : $x= -6 ; y=11 $
Adesso dobbiamo inventarci un'altra equazione che abbia la stessa soluzione . basterà fare una combinazione lineare delle due equazioni precedenti, ad es, moltiplicare la ...
Scusate,
ho un problema con questo esercizio.
http://oi62.tinypic.com/o6af7c.jpg
Il punto (a) è semplice... basta sostituire x,y,z di C nel piano e vedere se viene rispettata l'identità.
Il punto (b) invece mi sta creando problemi.
Io calcolo le derivate prime di x,y,z della conica:
x'= -2sentcost
y'= 2cos2t + 2sentcost
z'= -2cos2t
Ora però... dovrei sotituire le coordinate del punto P al posto della t nel sen e cos? Mi escono dei valori strani...
Sbaglio qualcosa? c'è qualche metodo alternativo?
E ...
Salve a tutti avrei bisogno di aiuto per cercare di risolvere questo esercizio:
Dato n $ in $ N , si consideri il sottospazio $ A_n $ di R^2 definito da $ A_n $:={(x,y)$ in $ R^2 / ny=x^2} e si ponga X:= $ uuu_{n=1}^infty A_n $ . Stabilire se X è compatto e stabilire se X è connesso.
Vi dico quello che sono riuscita a fare io, prima di tutto l'insieme X è l'unione di tante parabole passanti per il punto (0,0) che per n $ rarr oo $ tendono ad ...
Salve,
Ho un esercizio che mi chiede di scegliere da una lista quali degli insiemi di vettori indicati sono linearmente indipendenti, quali sono un sistema di generatori e quali costituiscono una base.
(a)$(1,2),(11,sqrt(7)2),(-1,1)$ per $R^2$
(b)$(4/5,5/4),(4,5)$ per $R^2$
(c)$(1,0,0),(1,1,1),(0,1,2),(-1,-2,-3)$ per $R^3$
(d)$(1,-1,-sqrt(5)),(1,1,sqrt(5)),(0,1,2 sqrt(5))$ per $R^3$
Non so se sia giusto, ma io ho calcolato tutte le indip/dip lineari tramite rango della matrice, e mi ...
Salve, vorrei che mi deste uno sguardo allo svolgimento di questo esercizio che non riesco a concludere. Il testo chiede, dati due sottoinsiemi:
$U={p(x) in RR_3[x] : p'(0)=p(-1)=0}$
$W={a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3 in RR_3[x] : a_1=0}$
- provare che sono sottospazi di $RR_3[x]$
- determinare i sotto spazi somma e intersezione tra W e U e determinarne poi una base e la dimensione
- nel caso in cui lo spazio U+W sia uno spazio proprio di $RR_3[x]$ completarne la base ad una base di $RR_3[x]$
Allora, ho verificato che sono ...
$P^4$
$\lambda_1:{(2(x_1-x_3)+x_2-x_4=0),(x_3-x_5=0):}$
$\lambda:{(x_1+x_2=0),(x_3=0),(x_2+x_4-x_5=0):}$
a)...
b)sia $\lambda_2$ piano t.c. $\lambda_1+lambda_2=P^4$. Esiste iperpiano H (non contenente nè lamda1, nè lambda2) t.c. in $A^4=P^$meno$\H$ le tracce di lamda1 e lambda2 sono parallele?
c)sia H in P4. $H: x_3+x_5=0$; in $P_4$meno$H$ le tracce di $\lambda$ e $\lambda_1$ sono parallele?
non so proprio come impostare il b ed il c.
Ad esempio per trovare le tracce affini io ...
Buonasera,
sono nuova e spero di aver rispettato tutte le regole, se così non fosse chiedo scusa.
Ho letto veramente tante discussioni e appunti riguardanti l'intersezione di sottospazi vettoriali ma non riesco ancora a capire alcune cose.
Ad esempio, se dati i sottospazi: $U={(x,y,0), x,y ∈ R}$ e $V={(x,x,x), x ∈ R}$ devo determinare
(1) se sono sottospazi di $R^3$
(2)$U+V$
(3) $U \cap V$ (e stabilire se quest'ultima sia un sottospazio).
(1) l'ho risolta dimostrando ...
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