Verificare se insieme di polinomi è un sottospazio
Ciao ragazzi,non ho capito come verificare se un insieme di polinomi è un sottospazio.
So che devo verificare le proprietà di chiusura,ma non so applicarle in questo caso.
Per esempio:
Sia \(\displaystyle V \) lo spazio vettoriale dei polinomi a due variabili \(\displaystyle x,y \).
L'insieme formato dai polinomi omogenei di grado 2 e dal polinomio nullo è un sottospazio lineare?
E l''insieme dei polinomi ove non compaiono monomi di grado 0 in x o y?
Come faccio a verificare la somma, il prodotto per uno scalare e se il vettore nullo appartiene?
Grazie in anticipo!
So che devo verificare le proprietà di chiusura,ma non so applicarle in questo caso.
Per esempio:
Sia \(\displaystyle V \) lo spazio vettoriale dei polinomi a due variabili \(\displaystyle x,y \).
L'insieme formato dai polinomi omogenei di grado 2 e dal polinomio nullo è un sottospazio lineare?
E l''insieme dei polinomi ove non compaiono monomi di grado 0 in x o y?
Come faccio a verificare la somma, il prodotto per uno scalare e se il vettore nullo appartiene?
Grazie in anticipo!
Risposte
"ddr1995":
Come faccio a verificare la somma, il prodotto per uno scalare e se il vettore nullo appartiene?
Fallo proprio a mano. Prendi due generici polinomi omogenei di secondo grado (che forma hanno?) e sommali. Poi vedi, quello che esce è un polinomio omogeneo di secondo grado? Stessa cosa per il prodotto per scalare.
Il polinomio nullo è un polinomio omogeneo di secondo grado?
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