Chiarimenti su sottoinsieme di matrici

[spark94]

Salve a tutti! Devo dimostrare che il seguente sottoinsieme di matrici di $Mat_2(RR)$ è un suo sottospazio

$W=((-1,1),(1,0)),((2,0),(-6,-2)),((0,2),(2,0)),((1,1),(1,2))$

In questo caso, ovvero quando mi si presenta con un insieme di matrici e non come sottoinsieme definito per caratteristica, le 4 matrici non dovrebbero costituire un insieme di generatori? Per cui W non è a prescindere un sottospazio vettoriale? Che in questo caso, essendo le matrici linearmente indipendenti, ne costituiscono anche una base, per cui essendo di dimensione 4 coincide con l'intero spazio $Mat_2(RR)$. Esatto?

[isaac888]

"Spark_94":quando mi si presenta con un insieme di matrici e non come sottoinsieme definito per caratteristica, le 4 matrici non dovrebbero costituire un insieme di generatori? Per cui W non è a prescindere un sottospazio vettoriale?

$W$ NON è a prescindere uno spazio vettoriale. E' solo un sottoinsieme dello spazio delle matrici 2x2!

Se le quattro matrici fossero contenute in delle parentesi angolari (intendendo lo "Span" delle quattro matrici) allora $W$ sarebbe un sottospazio vettoriale, per la precisione il più piccolo contenente tutte e quattro le matrici.

POI: se si sta intendendo lo "Span" di quelle quattro matrici ed in più esse sono tra di loro linearmente indipendenti (ed anche nel numero giusto) allora $W$ è l'intero spazio delle matrici 2x2 perchè le quattro matrici a questo punto sono un insieme di generatori per tutto lo spazio.
Poichè questo insieme di generatori è anche massimale allora questi costituiscono anche una base per tutto lo spazio.