Intersezioni tra due basi
ciao a tutti,
mi servirebbe una mano. nonostante tutte le cose lette a proposito non riesco a capire come risolvere un esercizio così:
[tex]\left[\begin{matrix} 1 & 0 \\ 1 & 0\\0 & 1 \end{matrix}\right] \cap \left[\begin{matrix} 1 & 1 \\ -1 & 0\\0 & 0 \end{matrix}\right]=?[/tex]
mi sapreste dare una mano?
Grazie
mi servirebbe una mano. nonostante tutte le cose lette a proposito non riesco a capire come risolvere un esercizio così:
[tex]\left[\begin{matrix} 1 & 0 \\ 1 & 0\\0 & 1 \end{matrix}\right] \cap \left[\begin{matrix} 1 & 1 \\ -1 & 0\\0 & 0 \end{matrix}\right]=?[/tex]
mi sapreste dare una mano?
Grazie
Risposte
aggiungo che la soluzione del quesito è [tex]\left[\begin{matrix} 0 \\ 1 \\0 \end{matrix}\right][/tex]
La tua notazione non è standard e non riesco a capire esattamente cosa tu intenda con quella matrici. Insomma le matrici non hanno una operazione ‘intersezione’.
Se non fosse per la soluzione che hai fornito avrei detto che stavi cercando l'intersezione tra il sottospazio generato da \(\displaystyle \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \) e \(\displaystyle \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \) con quello generato da \(\displaystyle \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} \) e \(\displaystyle \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \). Ma la soluzione è sbagliata perché quel vettore non appartiene al primo insieme che ho citato, la soluzione corretta è il sottospazio generato dal vettore \(\displaystyle \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \).
Ovviamente senza essere sicuro del testo del problema è difficile darti una risposta.
Se non fosse per la soluzione che hai fornito avrei detto che stavi cercando l'intersezione tra il sottospazio generato da \(\displaystyle \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \) e \(\displaystyle \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \) con quello generato da \(\displaystyle \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} \) e \(\displaystyle \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \). Ma la soluzione è sbagliata perché quel vettore non appartiene al primo insieme che ho citato, la soluzione corretta è il sottospazio generato dal vettore \(\displaystyle \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \).
Ovviamente senza essere sicuro del testo del problema è difficile darti una risposta.
"vict85":
La tua notazione non è standard e non riesco a capire esattamente cosa tu intenda con quella matrici. Insomma le matrici non hanno una operazione ‘intersezione’.
Se non fosse per la soluzione che hai fornito avrei detto che stavi cercando l'intersezione tra il sottospazio generato da \(\displaystyle \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \) e \(\displaystyle \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \) con quello generato da \(\displaystyle \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} \) e \(\displaystyle \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \). Ma la soluzione è sbagliata perché quel vettore non appartiene al primo insieme che ho citato, la soluzione corretta è il sottospazio generato dal vettore \(\displaystyle \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \).
Ovviamente senza essere sicuro del testo del problema è difficile darti una risposta.
si scusami hai ragione, ho preso la soluzione dell'esercizio sotto. la soluzione esatta è quella che hai scritto tu. mi potresti dire come arrivarci? grazie
Sono 4 vettori, sai che i primi due sono indipendenti tra di loro e gli ultimi due sono indipendenti tra di loro. Le possibilità sono quindi due: i due sottospazi coincidono oppure la loro intersezione ha dimensione 2. Siccome il secondo vettore del primo sottospazio è linearmente indipendente al secondo sottospazio (i due vettori del secondo sottospazio hanno entrambi la terza componente uguale a 0) allora quei tre vettori formano una base e generano il primo vettore. La soluzione è quindi il primo vettore.
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