Rappresentazione sul piano di argand Gauss i seguenti insiemi di numeri complessi
salve allora il mio ennesimo problema riguarda la rappresentazione dei numeri complessi sul piano di Gauss.
i miei esercizi erano i seguenti se potreste utilizzarli per farmi un esempio di come si eseguono.
$ zin C:|z|=2 $
$ zin C:|z|<2 $
$ zin C:1<|z|<2 $
mi potete dire come faccio per determinare il disegno e come dovrebbe essere. Grazie
i miei esercizi erano i seguenti se potreste utilizzarli per farmi un esempio di come si eseguono.
$ zin C:|z|=2 $
$ zin C:|z|<2 $
$ zin C:1<|z|<2 $
mi potete dire come faccio per determinare il disegno e come dovrebbe essere. Grazie
Risposte
Ciao, se $z$ è un numero complesso, con $\abs{z}$ si indica il modulo di $z$. Nel piano di Argand-Gauss ogni numero complesso è rappresentato da un punto determinato dalle sue coordinate $(x,y)$ dove l'ascissa $x$ è la parte reale di $z$ indicata con $Re(z)$ e l'ordinata $y$ è la parte immaginaria di $z$ indicata con $Im(z)$.
Ora il modulo di un numero complesso è così definito:
$z = x+iy \qquad \qquad \qquad \abs{z}=\sqrt{x^2+y^2}$
Allora nel piano di Argand-Gauss il modulo di un numero compresso è la distanza del punto che lo rappresenta dall'origine (teorema di Pitagora se vuoi).
Quindi se ti viene chiesto di rappresentare i numeri complessi tali che $\abs{z}=1$ saranno tutti i numeri complessi che distano $1$ dall'origine. Quindi essi appartengono alla (e la figura che li rappresenta è la) circonferenza di centro l'origine e di raggio $1$.
Alla luce di questa considerazione prova a fare i 3 che ti sono stati assegnati! Se hai problemi chiedi!
Ora il modulo di un numero complesso è così definito:
$z = x+iy \qquad \qquad \qquad \abs{z}=\sqrt{x^2+y^2}$
Allora nel piano di Argand-Gauss il modulo di un numero compresso è la distanza del punto che lo rappresenta dall'origine (teorema di Pitagora se vuoi).
Quindi se ti viene chiesto di rappresentare i numeri complessi tali che $\abs{z}=1$ saranno tutti i numeri complessi che distano $1$ dall'origine. Quindi essi appartengono alla (e la figura che li rappresenta è la) circonferenza di centro l'origine e di raggio $1$.
Alla luce di questa considerazione prova a fare i 3 che ti sono stati assegnati! Se hai problemi chiedi!
Ma quindi scusami mi vengono fuori in tutti e tre gli esercizi delle circonferenze? Era questo che non capivo. Perché sapevo che il modulo di z rappresenta l'ipotenusa data dal cateto alla seconda più cateto alla seconda sotto radice e i cateti sono a e b.. Ma se modulo di z è il raggio vengono fuori altre due circonferenze ma più piccole giusto?
Non è del tutto esatto.
$z \in \mathbb{C} : \abs{z} =2 \quad \Rightarrow \quad $ Circonferenza di centro l'origine e raggio 2.
$z \in \mathbb{C}: \abs{z}<2 \quad \Rightarrow \quad $ Parte di piano interna strettamente alla circonferenza di centro l'origine e raggio 2.
E il terzo?
$z \in \mathbb{C} : \abs{z} =2 \quad \Rightarrow \quad $ Circonferenza di centro l'origine e raggio 2.
$z \in \mathbb{C}: \abs{z}<2 \quad \Rightarrow \quad $ Parte di piano interna strettamente alla circonferenza di centro l'origine e raggio 2.
E il terzo?
Nel terzo devo disegnare due circonferenze una di raggio 2 e una di raggio uno e prendere la parte di piano compresa?
Comunque grazie millee bremen000
Comunque grazie millee bremen000
Esatto! 
[quote=Bremen000]Esatto! [/quote ]
Grazie mille Bremen
[/quote ]Grazie mille Bremen
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