Applicazione lineare date le immagini dei vettori

[Alexge]

Salve a tutti,
sono nuova e spero di non sbagliare.
Volevo chiedervi aiuto con questa applicazione lineare , trovo difficoltà quando invece dell'applicazione in se mi vengono date le immagini di alcuni vettori e da li bisogna risalire alla matrice associata.
il testo dell'esercizio è il seguente (spero di riuscirci):

$f: $RR^3$ /to $RR^2$$
tale che
(1, 1, 3) ∈ ker(f), f(1, 1, 2) = (1, −1), f(−1, 0, 1) = (1, 1).
Si dica se f ´e ben definita, iniettiva, suriettiva.
Si scriva inoltre la matrice di f rispetto alle basi canoniche di RR3 e RR2

dovrei avere una matrice 3x2 giusto?
io ho cominciato ( ma non sono certa sia giusta) imponendo una combinazione lineare tra i vettori che ho ponendoli uguali a quelli della base canonica , cioè :
e1 =a(1,1,2) + b(-1,0,1) e una volta trovati a e b F(e1)= aF(1,1,2)+bF(-1,0,1)
è giusto o è tutto sbagliato?
vi ringrazio in anticipo. buona serata

[isaac888]

Dovresti riformulare la domanda in LaTeX. Penso che così ti risponderebbe più gente. So che sei nuova, ma cerca di impararlo. Poi diventa come una droga e vorrai Texxare anche la lista della spesa .

Comunque:

Il fatto che dovrai avere una matrice 3x2 è corretto;

io ho cominciato ( ma non sono certa sia giusta) imponendo una combinazione lineare tra i vettori che ho ponendoli uguali a quelli della base canonica , cioè :
e1 =a(1,1,2) + b(-1,0,1) e una volta trovati a e b F(e1)= aF(1,1,2)+bF(-1,0,1)

Credo che sia corretto. Dovresti farlo anche per $e_2$ ed $e_3$, e poi scrivere la matrice fatta dalle colonne $f(e_1)$, $f(e_2)$, $f(e_3)$. Così avresti la matrice associata ad $f$ nella base canonica in partenza ed in arrivo.