Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao a tutti, mi scuso anticipatamente per l'ignoranza ma avrei una domanda da farvi:
In quale altro modo posso leggere i seguenti sottoinsiemi di R3
a) A={p(x)∈R3[x]| p(1)=0};
b) B={p(x)∈R3[x]| p(1)=1};
c) C = {p(x) ∈ R3[x] | p(1) = p(0)};
d) D={p(x)∈R3[x]| p(1)=p(0)+1};
e) E={p(x)∈R3[x]| p(1)=0,p′(1)=0}; f) F = {p(x) ∈ R3[x] | p(x) = p(−x)};
g) G = {p(x) ∈ R3[x] | xp′(x) = p(x)};
h) H ={p(x)∈R3[x]| p(0)·p′′(0)=0}; i) I={p(x)∈R3[x]| x2−1dividep(x)}; l) L={p(x)∈R3[x]| p(0)≥0}.
Come ...
Salve,
ho un dubbio con il seguente esercizio :
Sia \(\displaystyle A \)\(\displaystyle = \){\(\displaystyle x \in \mathbb{R} : x>0 \)}, per le operazioni di somma e di prodotto per uno scalare sono definite rispettivamente da :
\(\displaystyle x+y=xy \forall x,y \in A \)
\(\displaystyle hx=x^h \forall x\in A , h\in \mathbb{R} \).
La soluzione : \(\displaystyle A \) è uno spazio vettoriale.
Per dire che un certo insieme \(\displaystyle A \) è uno spazio vettoriale, deve soddisfare le ...
A∙Ā=A∙B=(x∙1+y∙i)∙B=x∙B+y∙B'=
=x∙(x∙1-y∙i)+y∙(x∙i+y∙1)=x2+y2 .
Quindi A∙Ā=1 significa: x^(2)+y2+y2+y^(2)y2 = 1.y∙i+y∙x∙i+y2∙1=
=x2+y2=1. Dal "Quindi" non ho capito. in generale come si deduce che A è unitario partendo da A * coniugato di A=1? Ho sotto mano il procedimento contrario
Ciao a tutti. Avevo bisogno di una delucidazione su questo passaggio riguardante la risoluzione di un sistema lineare. Esso ha come matrice INCOMPLETA $ ( ( 3 , -1 , 2 , -1 ),( 2 , 3 , -1 , 2 ) ) $ . Mi si chiede di trovare il rango di questa matrice che , ad occhio deve essere per forza minore o uguale a 2 dato che la dimensione del sottospazio generato dalle colonne deve essere uguale a quella generato dalle righe . Ho infatti 4 colonne e 2 righe . Io però decido di , per allenarmi provare a fare la combinazione lineare ...
Dopo aver superato l'esame di topologia generale,ne sto approfondendo alcuni argomenti perché mi è piaciuta un sacco, in particolare mi attraeva la compattificazione di Stone-Čech a cui il prof aveva solo accennato.
Solo che, considerando che in matematica si cerca di mettere ipotesi "minimali" in qualsiasi cosa si fa, mi è sorto un dubbio: nel caso della compattificazione di Stone-Čech le cose stanno veramente così?
Da dove ho studiato io (il mitico Dugundji) l'ipotesi che si fa che lo spazio ...
Potete aiutarmi per i punti 2 e 3?
http://imgur.com/a/5YpsX
Salve,
ho alcuni dubbi sul come riconoscere il modello affine di una conica $C$ guardando quello proiettivo.
Mi spiego meglio: sia $C \subset \mathbb{R^2}$ una conica di equazione $p(x, y) = ax^2 + by^2 + 2cxy + 2dx + 2ey + f = 0$, considero la sua chiusura proiettiva, cioè considero $\bar{C}: p(x, y, z) = ax^2 + by^2 + 2cxy + 2dxz + 2eyz + fz^2 = 0$, una volta trovata la segnatura di $A = ( (a, c, d), (c, b, e), (d, e, f) )$ ho seguenti casi:
$A$ è congruente a:
1)$+- ( (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1))$
2)$+- ( (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, -1))$
3)$+-( (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 0))$
4)$+- ( (1, 0, 0), (0, -1, 0), (0, 0, 0))$
5)$+-( (1, 0, 0), (0, 0, 0), (0, 0, 0))$
Dopodiché ...
Ho la formula della circonferenza che è $x^2+y^2-2x-2y+1=0$ e un punto che non appartiene alla circonferenza P (0,3). Mi chiede di trovare le rette tangenti alla circonferenza che passano per il punto P. La prima mi è sembrata abbastanza facile, ed è $x=0$ invece la seconda ho provato a fare cosi : ho trovato l'equazione delle rette generiche che passano per il punto P ed è $ y-3=m(x-0) $ per poi metterla al sistema con l'equazione della circonferenza, sostituendo la y della ...
Due rette parallele
r: (x,y,z) = (-2, 1, 0) + t(-1,-1,3)
s: 3y+z =1, x-y =-2
Determinare il piano contenentecontenente sia r che s
Ora vi invio la soluzione proposta dal libro che però non capisco. Diciamo che capisco fino a quando trova il legame tra μ e lambda, poi non capisco come trova il piano.
https://ibb.co/kyscqv
Grazie mille
Salve a tutti.
Sia V lo spazio vettoriale dei polinomi di grado minore o uguale a 2 a coefficienti reali.
Dimostrare che esiste un’unica applicazione lineare f : V → V tale che
$f(1 − x) = 1 − x; f(x^2 − 1) = x^2 − x; f(x^2 + x + 1) = 0$
...
Stabilire se esiste una base B di V tale che la matrice associata a f, rispetto alla base B in partenza e in arrivo sia data da
$M_B^B=((1,0,0),(0,1,0),(0,0,0))$
Allora, per la prima parte, se non erro, mi basta notare che i tre vettori di partenza sono linearmente indipendenti.
Per la seconda invece non so come ...
ciao ragazzi,ho bisogno del vostro aiuto perché non riesco a risolvere questo problema
si consideri il sistema di matrici
Sk = [ ( \begin{bmatrix}
-1 & 1 \\
1 & -1
\end{bmatrix} ) ,( \begin{bmatrix}
-2 & -2 \\
-2 & -2
\end{bmatrix} ) , ( \begin{bmatrix}
0 & 1 \\
1 & k+1
\end{bmatrix} ) ]
al variare del parametro k
1) posto Uk=L(Sk) discutere la dimensione di Uk al variare di k
2) per quali valori di k il sottospazio W = L ( \begin{bmatrix}
3^(1/7) & 0 \\
0 & ...
Salve, potete spiegarmi, magari con un esemoio, come trovare la matrice associata a un'applicazione lineare rispetto a una base che non sia quella canonica?
Ciao a tutti!
Dopa aver determinato gli autovalori della matrice $ ( ( 1 , 1 , 0 ),( 0 , 2 , 0 ),( -1 , 1 , 2 ) ) $ (1 con molteplicità a. 1 e 2 con molteplicità a. 2) devo determinare i relativi autospazi.
I risultati sono: $ [( ( 1 ),( 0 ),( 1 ) )] $ per 1 e $ [( ( 1 ),( 1 ),( 0 ) );( ( 0 ),( 0 ),( 1 ) )] $ per 2.
Ora, l'autospazio di 1 e il primo di 2 mi tornano, ma il secondo di 2 no.
Determinando l'autospazio di 2, dalla matrice ottengo il sistema lineare: ${-x+y=0$, da cui ottengo, appunto, la prima base dell'autospazio di 2, ma l'altra come ...
Ho due dubbi:
Se riduco una matrice a scalini con Gauss, va bene se ottengo una matrice con degli zeri anche al di sopra dei pivot?
E se al posto di un pivot ho uno zero?
Ad esempio
$((1,2,0,3),(0,0,3,4),(0,0,0,3))$
Salve a tutti,
circa il Teorema Della Dimensione $ dimV = dimKerf + dim Imf $ , la $f$ è iniettiva se e solo se è suriettiva, infatti $dimV$ e $dimImf$ sono uguali e quindi $dimKerf = 0$. Non capisco questo: una $f$ è iniettiva se $f(v)=0_W$ e questo accade solo per $v=0$ quindi solo se $kerf = {0}$ e questo zero è proprio un elemento, ma scrivendo $dimKerf = 0$ questo zero non è un elemento è semplicemente il numero di ...
Ciao a tutti!
Sto leggendo una dimostrazione nel libro Principles of Algebraic Geometry di Griffiths e Harris della proposizione (a pagina 110) che dice che i numeri di Betti pari di una varietà di Kähler sono positivi.
Tanto per cominciare, prendo come definizione di $r$-esimo numero di Betti $$b_r(M)=\dim H_{DR}^r(M,\mathbb C)$$la dimensione dell'$r$-esimo gruppo di coomologia di De Rham. La dimostrazione intuitivamente è ...
Buonasera!
I vettori $v_(1)=(0,1,1)$ e $v_(2)=(1,0,2)$ sono generatori di $R^3$?
So che ci sono due metodi ma uno non riesco ad attuarlo e l'altro non so come si concluda:
1) Calcolo il rango della matrice associata al sistema e se è massimo allora i vettori sono generatori.
Ho ottenuto questo sistema:
${(x_(2)=a) ,(x_(1)=b), (x_(1)+2x_(2)=c)$ scusate non so scrivere i sistemi!
La matrice associata è quindi $((0,1),(1,0),(1,2))$ ma se fin qui è tutto ok come la riduco a scalini? Non ci riesco.
2)Dopo ...
Ciao a tutti!
Non capisco come va svolta questa tipologia di esercizi.
$W = {(x,y,z) R^3 : x-y=0, y+z=0}$
1) Il vettore $(0,0,0)$ è soluzione di entrambe e fin qui tutto ok.
2) Presi $w_(1)$ e $w_(2)$ appartenenti a W mi chiedo se $w_(1)$ + $w_(2) = (x_(1)+x_(2),y_(1)+y_(2),z_(1)+z_(2))$ appartiene all'insieme:
sostituendo alla seconda ho $(y_(1)+z_(1))+(z_(2)+y_(2))=0$ ma questo lo so perchè considerando $w_(1)$ e $w_(2)$ con gli elementi $x =0$ sono sempre soluzioni delle ...
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
salve, ho bisogno d'aiuto per capire quest'esempio.
qualcuno sa spiegarmi bene la tecninca dei minori principali di N-O?
per poter dire che il punto è di massimo mi serve che la matrice sia definita negativa, e per poterlo dire: gli ultimi minori principali di Nord ovest devono essere a segni alterni a partire da (-1)^(m+1)
qualcuno sa spiegarmi bene come funziona questo metodo.
posto un esercizio dove la applica ma ...
Buon pomeriggio.
Un esercizio chiede di trovare, dati due vertici adiacenti A = (-3,-1) e B = (2,2) di un parallelogramma e il punto di intersezione delle diagonali Q = (3,0), le equazioni dei lati del parallelogramma.
Io ho trovato l'equazione della retta AB e le equazioni delle due diagonali.
Avevo pensato di calcolare prima i vertici restanti (C e D) e poi trovare le altre equazioni come retta passante per due punti.
Ma così non va, è come se mancasse qualche tipo di ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo