Sistema di matrici

[CFawkes92]

ciao ragazzi,ho bisogno del vostro aiuto perché non riesco a risolvere questo problema

si consideri il sistema di matrici

Sk = [ ( \begin{bmatrix}
-1 & 1 \\
1 & -1
\end{bmatrix} ) ,( \begin{bmatrix}
-2 & -2 \\
-2 & -2
\end{bmatrix} ) , ( \begin{bmatrix}
0 & 1 \\
1 & k+1
\end{bmatrix} ) ]
al variare del parametro k
1) posto Uk=L(Sk) discutere la dimensione di Uk al variare di k
2) per quali valori di k il sottospazio W = L ( \begin{bmatrix}
3^(1/7) & 0 \\
0 & 3^(1/7)
\end{bmatrix}
é contenuto in Uk?

non riesco a capire il procedimento da seguire,spero possiate spiegarmelo voi con tutti i passaggi da fare
Grazie

[Froz3n]

Prendi le matrici e mettili come vettori in righe o colonne in modo da ottenere una matrice 3x4 o 4x3 e calcolati il rango. In base al rango trovi la dimensione del sottospazio.

$ U: ((-1,1,1,-1),(-2,-2,-2,-2),(0,1,1,k+1))$
Prendendo un minore 3x3
$M: ((-1,1,-1),(-2,-2,-2),(0,1,k+1))$ trovi che il determinante è uguale a 0 per $k=-1$ quindi il rango è 2.
Ricapitolando per $k!=-1$ la dimensione di $U$ è 3 mentre $AA k in RR$ la dimensione è 2.

[CFawkes92]

Grazie!!! sei stato molto chiaro