Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Buon pomeriggio.
Un esercizio chiede di trovare, dati due vertici adiacenti A = (-3,-1) e B = (2,2) di un parallelogramma e il punto di intersezione delle diagonali Q = (3,0), le equazioni dei lati del parallelogramma.
Io ho trovato l'equazione della retta AB e le equazioni delle due diagonali.
Avevo pensato di calcolare prima i vertici restanti (C e D) e poi trovare le altre equazioni come retta passante per due punti.
Ma così non va, è come se mancasse qualche tipo di ...
Salve a tutti ragazzi,
mi ero messa a fare degli esercizi di geometria e ne ho trovato uno diverso dal solito riguardanti i sistemi lineari.
Mi chiede: per il seguente sottospazio di R^4 determinare un sistema di equazioni lineari omogenee con il cui insieme delle soluzioni coincida con L{(1,2,0,1);(2,1,-1,1);(-1,4,2,1)}
Di solito io dovevo trovare le soluzioni e quindi trovo difficoltà a capire come svolgere questo esercizio.
Pensandoci credo o che si possa utilizzare l'uguaglianza
AX=0 dove ...
Ciao a tutti, ho questa conica : $x^2 + 2xy + y^2 + 2x + y -5= 0$ e mi si chiede di calcolare il fuoco senza la riduzione a forma canonica. Mi è stato detto di trovare le tangenti per i punti ciclici, così che la secante passante per i punti di tangenza costituisca la polare del fuoco ma non so come procedere. Grazie mille
Sia T l'operatore rappresentato dalla matrice $ ((1,2), (2,1)) $ nella base $ B= {(1,1),(1,2)} $ L'endomorfismo T è simmetrico rispetto al prodotto scalare standard di $ R^2 $ ??
Allora... $ T(1,1)=(1,1)+2(1,2)=(3,5) $ mentre $ T(1,2)=2(1,1)+(1,2)=(3,4) $ quindi $ T(1,1)(1,2)=(3,5)(1,2)=13 $ invece $ (1,1)T(1,2)=(1,1)(3,4)=7 \ne 13 $ quindi io rispondo NO non è simmetrico. Ma il mio libro invece dice SI. Dove sto sbagliando?
Grazie mille!
Buongiorno, un esercizio chiede di trovare l'equazione di una retta equidistante da due rette parallele di equazione 2x-3y+14 = 0 e 2x-3y-6 = 0.
ho provato a risolvere l'esercizio calcolando prima la distanza tra le due rette ma poi quello che mi blocca è come trovare l'equazione della retta equidistante tra le due che, penso, dovrebbe trovarsi a d/2 (d = distanza tra le rette note).
La mia idea era trovare le coordinate del punto medio della distanza ed applicare il passaggio di una retta per ...
Come da titolo chiedo delucidazioni in merito alle differenze tra questi tre elementi. Grazie per l'attenzione
Ragazzi sto svolgendo esercizi su autovalori e autovettori. Ma non ho capito una cosa. In questo esercizio dove data la matrice $ [ ( -lambda , 0 , 2 ),( 0 , 2-lambda , 0 ),( 2 , 0 , -lambda ) ] $ mi viene chiesto se l'autospazio associato a $lambda=2$ è $ span{( ( 0 ),( 1 ),( 0 ) ),((1),(0),(1)) } $.
Quindi devo calcolare gli autovettori per $lambda=2$, quindi sostituisco al posto di $lambda$ il 2 e risolvo il sistema $ | ( -2 , 0 , 2 ),( 0 , 0 , 0 ),( 2 , 0 , -2 ) ||(0),(0),(0)| $
Dalla quale ottengo $x1=x3$ e fin qui ok. Ora dato $ x1=x3$ come faccio a ottenere ...
Esercizio Siano $M$ una varietà $C^{\infty}$ di tipo finito, e $E \rightarrow M$ un fibrato lineare complesso (cioè un
fibrato vettoriale complesso di rango 1). Sia $\sigma_0 : M \rightarrow E$ la sezione nulla.
(1) Dimostrate che, se $E$ è banale, allora $H_{DR}^1(E \\Im(\sigma_0)) != 0$. (Suggerimento: ricordate la formula
di Künneth.)
(2) Sia $n > 0$. Dimostrate che il fibrato lineare tautologico
su $\mathbb{P}_{\mathbb{C}}^n$ non è banale.
Chiaramente per dimostrare (2) ho bisogno di ...
Salve,
mi sto allenando in vista dell'esame di Geometria 2. Tra i vari esercizi che il prof da durante il compito c'è questo che ho cercato di risolvere ma non ne sono convinta al 100%.
Il testo dell'esercizio è il seguente:
Nello spazio proiettivo $P_CC^3$ con coordinate omogenee $(x_0:x_1:x_2:x_3)$ si consideri la superficie algebrica irriducibile $S sub P^3$ avente equazione
$x_0^2x_3^2-6x_0x_1x_2x_3-3x_1^2x_2^2+4x_1^3x_3+4x_0x_2^3=0$
sia $\pi sub P^3$ il piano di equazione $x_1-x_2=0$ e sia ...
Ho la seguente funzione
$ ( ( 2x-y+3z ),( x-y+2z ) ) $ e mi viene chiesto di:
1) trovare un vettore u appartenente ad R^3 tale che f(u)=0;
2)trovare le controimmagini del vettore (1,2)^T (T sta per trasposizione).
Potreste aiutarmi? Non so come procedere... vorrei solo sapere il procedimento da seguire.
Grazie in anticipo
Ciao tutti!
Il testo dell'esercizio di chiede di determinare le controimmagini del vettore $( ( 3 ),( 1 ),( 4 ) ) $ = C2(A) data la matrice $( ( 1 , 3 , -2 , 1 ),( 2 , 1 , 2 , 3 ),( 3 , 4 , 0 , 4 ) ) $.
Io ho notato che C3(A)=C4(A)-C2(A), pertanto ho pensato di riscrivere la matrice in questo modo $( ( 1 , 3 , 1 ),( 2 , 1 , 3 ),( 3 , 4 , 4 ) ) $ e determinare le controimmagini seguendo la definizione $ (A|b) = {u in K^n | Au=b} $ e procedere trovando l'inversa di A e moltiplicarla per b=C2(A).
Il procedimento è corretto?
Grazie in anticipo!
Ciao a tutti! Gradirei sapere se il procedimento da me seguito è corretto in quanto ho un po' di dubbi...
Premetto che ho già determinato la dimensione del nucleo nel punto precedente ed è uguale ad 1.
Ho la seguente matrice che rappresenta l'applicazione lineare:
$ ( ( 3 , 1 , 8 ),( 3 , 0 , 6 ),( -1 , 1 , 0 ),( 0 , 1 , 2 ) ) rarr ( ( -1 , 1 , 0 ),( 0 , 1 , 2 )) $ , dove la seconda l'ho ottenuta con il metodo delle riduzioni di Gauss e da cui ottengo il seguente sistema lineare: $ { ( -x+y=0 ),( y+2z=0 ):} $ .
Pertanto, posso definire le basi del nucleo come $ ker(f)={( ( 2z ),( -2z ),( z ) ) | z in R}={[( ( 2 ),( -2 ),( 1 ) ) ]} $
Il ...
Salve amici,
ho un problema con un esercizio sul parallelismo, la definizione mi è chiara, ma non so come risolverlo :
Una retta r e un piano H si dicono paralleli se non hanno punti in comune oppure se r è contenuta in H, mostrare che :
Una retta r e un piano H sono paralleli se e solo se esiste una retta s che è contenuta in H e che è parallela a r.
P.s. sono all'inizio del corso, non ho strumenti per poter dimostrare in modo algebrico.
Grazie per la risposta
Ciao a tutti!
Dati i vettori $v=(2,-1,3)$ e $u=(1,-1,1)$
il coseno dell'angolo $α$ compreso fra i due vale $6/root_(42)$? Perchè le soluzioni del libro mi dicono che vale $root_(42)/7$ ma non capisco come sia possibile, ho rifatto i calcoli 101 volte!
Inoltre, per calcolare il modulo della proiezione ortogonale di $u$ su $v$ va bene fare $|u_(v)| = |v||cosα|$? Il libro segue un procedimento molto meno immediato, ma non so dire se ...
Buongiorno a tutti, cercando in giro su internet questa mattina, mi sono trovato davanti ad un problema che mi ha un po' spiazzato e, siccome ho sempre seguito questo forum ho deciso di provare ad iscrivermi alla comunità per lavorare un po' tutti assieme.
Non riesco a farmi strada sulla sua esecuzione:
$f: RR^n \to RR^m $ è affine per ogni X in $ RR^n $
$f: (x) = Ax+b $ con $ A in RR^(m x n) $ e $ b in RR^(m) $
definiamo ora $ f: RR^(n+k) \to RR^m $ come funzione lineare. fissiamo ...
Salve,oggi mi è sorto un problema e se non vi reca disturbo,vi sarei grato se me lo toglieste.
Il problema è questo:
"Esiste una generalizzazione degli spazi vettoriali,dove gli elementi dell'insieme sono tensori di n-esimo rango e dove le operazioni somma e prodotto siano per un tensore di rango (n-1)?"
Ciao a tutti,
Ho uno spazio vettoriale V e un'applicazione lineare $F:V->R$. $W$ sia il sottinsieme di tutti gli elementi di $V$ tali che $F(v)=0$. Si assuma $V != W$ e sia $v_0$ un elemento di V che non appartiene a W.
Si dimostri che ogni elemento di $V$ può essere scritto come la somma $w+c*v_0$, dove $w in W$ e c è un opportuno scalare.
Per favore mi aiutate?
Grazie
Dopo aver pubblicato: Permutare una matrice quadrata di valori e numero di permutazioni possibili nella sezione Giochi matematici
dove ho trovato risposta a:
Come calcolare il numero di permutazioni possibili di quello che poi ho imparato chiamarsi "quadrato latino" .
Mi stavo chiedendo se, data una matrice, in questo caso una matrice quadrata, era possibile determinare se essa era la permutazione di un altra oppure no. Permutazione ottenuta dalla permutazione delle righe o delle colonne per intero.
Mi spiego con un esempio:
immaginiamo di avere ...
Buongiorno a tutti,
mi rivolgo a voi per un chiarimento forse più a livello lessicale che pratico (ma forse neanche tanto).
Un oggetto curvato inclinato si può definire curvato di 3 D?
Qualcuno sostiene che la curvatura in 3 D sia solo un curvo torto e non un curvo inclinato.
( Una torsione parte da un grado zero ed arriva ad un grado x, mentre l'inclinazione ha una gradazione costante su tutta la lunghezza)
Forse la fotografia che allego spiegherà meglio la situazione.
L'oggetto che ...
L'esercizio mi chiede di verificare che due sottospazi costituiscono una decomposizione in somma diretta di $R^4$. I sottospazi sono $U= <(1,0,0,0),(0,1,0,0)>$ e W di equazioni cartesiane $2x_1+x_3=0$ e $x_2-3x_4$.
Questi sottospazi non mi sembrano costituire una somma diretta. Ad esempio, i vettori $(0,0,1,0), (0,0,0,1)$ dovrebbero costituire una base di W, giusto? Ma non appartengono a W. Cosa sbaglio nel mio ragionamento?
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