Aiuto su un limite

[fabjoe]

Ciao a tutti, sto cercando di trovare una soluzione al limite in allegato. Qualcuno mi può dare una mano con un'indicazione di quale strada seguire?
Grazie in anticipo
Fab

[ciampax]

Confronti locali.

[fabjoe]

"ciampax":Confronti locali.

Grazie per la risposta ciampax, mi potresti aiutare a capire meglio, quali semplificazioni proponi?
Grazie, ciao
Fab

[ciampax]

Lo sai cosa sono i confronti locali? Ad esempio, se io avessi nel limite per $x\to 0$ la funzione $\sin^2(5x)$ con cosa potresti sostituirla?

[fabjoe]

"ciampax":Lo sai cosa sono i confronti locali? Ad esempio, se io avessi nel limite per $x\to 0$ la funzione $\sin^2(5x)$ con cosa potresti sostituirla?

Con i confronti locali posso sostituire una funzione "complessa" con una più semplice che nell'intorno del punto si comporta in modo simile.....è corretto?

[ciampax]

Diciamo di sì (non è la definizione matematica ma piuttosto il senso di ciò che fai). Ma in soldoni, quella che ti ho dato, con cosa la sostituisci?

[fabjoe]

"ciampax":Diciamo di sì (non è la definizione matematica ma piuttosto il senso di ciò che fai). Ma in soldoni, quella che ti ho dato, con cosa la sostituisci?

Dato che sen^2(5x) può essere scritto come sen(5x) * sen(5x) lo sostituirei con x^2.....è giusto?

[ciampax]

Sbagliato: il confronto locale della funzione seno dice che $$\sin t\sim t$$ quando $t\to 0$, per cui...

[fabjoe]

"ciampax":Sbagliato: il confronto locale della funzione seno dice che $$\sin t\sim t$$ quando $t\to 0$, per cui...

Giusto ho dimenticato di il 5x quindi 25x^2..giusto?

[ciampax]

Esatto. A questo punto nel tuo limite le sostituzioni diventano abbastanza immediate. Prova prima a vedere come si comporta il numeratore (anche perché il denominatore è abbastanza immediato).

[fabjoe]

"ciampax":Esatto. A questo punto nel tuo limite le sostituzioni diventano abbastanza immediate. Prova prima a vedere come si comporta il numeratore (anche perché il denominatore è abbastanza immediato).

Mi daresti un aiuto un pochino più esplicito, scusami ma proprio non riesco a vedere nessuna sostituzione semplice in questo momento.
Grazie ancora per l'aiuto