Studio integrale finito

[Dani92L]

Vado subito al punto: so che ci sono già tanti thread su come si studia se un integrale è finito o infinito... Ma purtroppo non sono riuscito a trovare il metodo utilizzato dal mio professore di analisi, perciò volevo maggiori delucidazioni su di esso. Vi spiego il problema
Devo studiare la seguente funzione
$F(x)= int_(4)^(x) dt /(sqrt(e^(t^2) - e^4) $
La funzione è definita per $x>2$, quindi viene richiesto di studiare il valore $x=2$, ovvero studiare
$ lim_(x->2^+)1/(sqrt(e^(x^2) - e^4) $
Fino a qui mi è chiaro. I problemi iniziano dal prossimo passaggio. Chiede di studiare se esiste un valore $alpha>0$ tale che
$ lim_(x->2^+)((x-2)^alpha /(sqrt(e^(x^2) - e^4)) ) $ esista $!=0$ e $!=oo $
ovvero se
$ lim_(x->2^+)((x-2)^(2alpha) /(e^(x^2) - e^4))$ esiste $!=0$ e $!=oo $
essendo una forma di indecisione viene utilizzato De l'Hopital...
Studiamo quindi
$ lim_(x->2^+)((2alpha(x-2)^(2alpha-1)) /(e^(x^2)2x)) $ , $!=0$ e $!=oo $ se e solo se $alpha= (1/2)$
Finisce così, e risulta che per $x=2$ la funzione tende a $-oo$
Qualcuno mi può spiegare questo metodo con alpha? Quando viene utilizzato, e in quali casi capisco se la funzione è finita o infinita?

Scusate se ho commesso qualche errore

[ciampax]

Ma sentito parlare di confronto di infinitesimi?

[Dani92L]

"ciampax":Ma sentito parlare di confronto di infinitesimi?

Ora sì quindi basta studiare quale tra il numeratore e il denominatore va più "velocemente" a 0... Ma a cosa mi serve di preciso il valore di $alpha$ ?