Analisi Superiore o Analisi Funzionale
Ciao a tutti!
Lo so che il titolo è un po' un nonsense, ma scrivo questo post per capire meglio qual'è il "confine", seppur immagino molto labile, tra queste due aree matematiche.
Da quel che so, l'Analisi Funzionale è la branca della matematica che studia, semplificando molto, gli spazi di funzioni. Laddove nell'Analisi elementare si considerano spazi metrici/vettoriali i cui elementi sono "numeri" e "n-uple di numeri", in Analisi Funzionale si tratta di spazi metrici/normati/vettoriali i cui elementi solo funzioni.
La confusione che ho in testa deriva principalmente dall'organizzazione dei corsi universitari e dei testi su questi argomenti.
Molti testi come ad esempio il Rudin "Real and Complex Analysis" o "Introductory Real Analysis" di Kolmogorov-Fomin, che io da profano categorizzerei (in parte) come testi di Analisi funzionale (dato che trattano di spazi funzionali quali spazi di Hilbert e Banach, Operatori lineari etc), vengono invece intitolati con queste locuzioni dove la parola "funzionale" non compare.
I testi di analisi funzionale invece sono quelli, mi pare di capire scorrendo qualche indice, che trattano "pesantemente" di spazi vettoriali/normati infinito dimensionali (Hilbert/Banach) e topologia. In alcuni testi di Analisi Funzionale (vedi Rudin) si trovano anche le distribuzioni e trasformate che spesso si trovano nel testi "Real/Complex Analysis" e "Metodi matematici"...
Insomma, non capisco dove comincia la vera e propria Analisi Funzionale e dove invece si parla sempre di spazi di funzioni ma si resta nell'ambito dell'Analisi Reale/Superiore.
L'unica cosa di cui sono al momento sicuro è che la teoria della misura viene comunemente catalogata come Analisi Superiore. Tutti gli altri argomenti mi sembra che a seconda degli autori si trovino un po' dappertutto.
Si può inoltre dire che ciò che oggi viene identificato come Analisi Funzionale sia la teoria degli spazi vettoriali infinito dimensionali e gli spazi vettoriali topologici?
Come se non bastassero gli autori di testi a confondermi si aggiungono i corsi del mio CdL, "Analisi III" e "Analisi Reale e Funzionale" che mischiano un po' di nomi
Spero di essermi spiegato, a voi la palla
Lo so che il titolo è un po' un nonsense, ma scrivo questo post per capire meglio qual'è il "confine", seppur immagino molto labile, tra queste due aree matematiche.
Da quel che so, l'Analisi Funzionale è la branca della matematica che studia, semplificando molto, gli spazi di funzioni. Laddove nell'Analisi elementare si considerano spazi metrici/vettoriali i cui elementi sono "numeri" e "n-uple di numeri", in Analisi Funzionale si tratta di spazi metrici/normati/vettoriali i cui elementi solo funzioni.
La confusione che ho in testa deriva principalmente dall'organizzazione dei corsi universitari e dei testi su questi argomenti.
Molti testi come ad esempio il Rudin "Real and Complex Analysis" o "Introductory Real Analysis" di Kolmogorov-Fomin, che io da profano categorizzerei (in parte) come testi di Analisi funzionale (dato che trattano di spazi funzionali quali spazi di Hilbert e Banach, Operatori lineari etc), vengono invece intitolati con queste locuzioni dove la parola "funzionale" non compare.
I testi di analisi funzionale invece sono quelli, mi pare di capire scorrendo qualche indice, che trattano "pesantemente" di spazi vettoriali/normati infinito dimensionali (Hilbert/Banach) e topologia. In alcuni testi di Analisi Funzionale (vedi Rudin) si trovano anche le distribuzioni e trasformate che spesso si trovano nel testi "Real/Complex Analysis" e "Metodi matematici"...
Insomma, non capisco dove comincia la vera e propria Analisi Funzionale e dove invece si parla sempre di spazi di funzioni ma si resta nell'ambito dell'Analisi Reale/Superiore.
L'unica cosa di cui sono al momento sicuro è che la teoria della misura viene comunemente catalogata come Analisi Superiore. Tutti gli altri argomenti mi sembra che a seconda degli autori si trovino un po' dappertutto.
Si può inoltre dire che ciò che oggi viene identificato come Analisi Funzionale sia la teoria degli spazi vettoriali infinito dimensionali e gli spazi vettoriali topologici?
Come se non bastassero gli autori di testi a confondermi si aggiungono i corsi del mio CdL, "Analisi III" e "Analisi Reale e Funzionale" che mischiano un po' di nomi
Spero di essermi spiegato, a voi la palla
Risposte
Posto che una distinzione netta non esiste, puoi trovare qui la classificazione comunemente accettata; l'analisi reale rientra in 26-xx e 28-xx, mentre l'analisi funzionale è 46-xx.
Ti ringrazio della risposta. Ero all'oscuro di tale classificazione e, da aspirante matematico, quasi me ne vergogno 
Ho dato un occhio e mi sono chiarito le idee. Si può quindi affermare, come dicevo nel post precedente, che l'analisi funzionale è in buona parte riassumibile come: "la teoria degli spazi vettoriali infinito dimensionali e gli spazi vettoriali topologici"?
Grazie ancora
Ho dato un occhio e mi sono chiarito le idee. Si può quindi affermare, come dicevo nel post precedente, che l'analisi funzionale è in buona parte riassumibile come: "la teoria degli spazi vettoriali infinito dimensionali e gli spazi vettoriali topologici"?
Grazie ancora
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