Convergenza serie

[andros1]

Devo trovare i valori di x per i quali la serie converge e trovare la somma :
$\sum_{n=1}^( +infty) 2^n(x+1)^n$
La serie è centrata in 1 e il raggio é $root(n)(2^n)=2->1/2$ quindi converge per ogni $1/2 Per la somma come faccio ?

[Zero87]

Credo che hai dimenticato una coppia di parentesi tonde (o graffe) nel +inf all'esponente
$ \sum_{n=1}^(+ inf) 2^n(x+1)^n $.

A parte questo, hai
$ \sum_{n=1}^(+ inf) (2(x+1))^n $
che è una serie geometrica di cui puoi scrivere la somma non troppo difficilmente. Magari, se ti rimane ostico, puoi porre $t=2(x+1)$[nota]Avresti la serie geometrica "classica" in cui senza passare per vari test ottieni la convergenza per $-1 imprevisti in cui bisogna spremere le meningi e usare confronti asintotici).
My opinion. [/nota] e scriverla in forma di $t$ per poi sostituire.

Piuttosto non mi convincono gli estremi per la convergenza.
Il raggio è $1/2$ e ok. Ma poi avresti $-1/2

[andros1]

il raggio non si calcola $(1-1/2)

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[Zero87]

"andros":visto che è centrato in 1?

Magari è l'ora di pranzo che non mi fa ragionare molto, ma la serie non è centrata in $-1$?
Per $x=-1$, abbiamo $-1+1=0$ nella base.