Derivata destra e sinistra

[marta008]

vorrei capire come si fa a trovare i punti di non derivabilità
esempio se ho questa funzione [E^$[(x)/(abs(x+1))]$]
calcolo il dominio x diverso da -1
derivata prima x>-1
derivata prima x<-1
poi farò il limite x->-1+ della derivata prima x>-1
limx->-1- della derivata prima x<-1
solo per sapere se è giusto il procedimento

[abbas90]

Non ho capito bene come è la funzione sarebbe questa :


$ e^{x/(|x+1|) $


?

[Brancaleone1]

Sì è corretto.

$f(x)=exp[x/|x+1|]={ ( exp[x/(x+1)] text( se ) x> -1 ),( exp[-x/(x+1)] text( se ) x< -1 ):}$

"marta00":
calcolo il dominio x diverso da -1

Ok

"marta00":derivata prima x>-1
derivata prima x<-1
poi farò il limite x->-1+ della derivata prima x>-1
limx->-1- della derivata prima x<-1

Se $x> -1$:

$f'(x)=(x+1)^-2 exp[x/(x+1)]$

Se $x< -1$:

$f'(x)=-(x+1)^-2 exp[x/(x+1)]$

$f(x)$ è sicuramente derivabile in tutto il dominio, poiché si verifica che la derivata prima è ivi continua.
Si controlla dunque il limite destro e sinistro su $x_0=-1$ della derivata:

$lim_(x->-1^-)-(x+1)^-2 exp[x/(x+1)]$

$lim_(x->-1^+)(x+1)^-2 exp[x/(x+1)]$