Provare disuguaglianza per Induzione

[LabanTwissel]

Salve ragazzi, mi sono imbattuto in un esercizio sul metodo d'induzione, il testo era il seguente:

Provare che

[img]http://bit.ly/1emzr1g[/img]

per ogni k>=0 e ogni n intero positivo

La mia soluzione é la seguente

Invertendo il punto di vista dell'equazione si ha

[img]http://bit.ly/1fWcpvl[/img]

La disuguaglianza é verificata per K=1 e per k=0

Ora dando per vero che rimanga valida per k, ne dimostro la correttezza anche per k+1
Per cui

[img]http://bit.ly/1fWeebC[/img]

Da cui si ottiene di conseguenza

[img]http://bit.ly/1emAy0R[/img]

Il che assicura la validità della disuguaglianza per ogni k maggiore o uguale a zero.

Fatemi sapere che ne pensate e se la dimostrazione é corretta

[ViciousGoblin]

"LabanTwissel":

Invertendo il punto di vista dell'equazione si ha

[img]http://bit.ly/1fWcpvl[/img]

La disuguaglianza é verificata per K=1 e per k=0

Ora dando per vero che rimanga valida per k, ne dimostro la correttezza anche per k+1
Per cui

[img]http://bit.ly/1fWeebC[/img]

Non ho capito come si passa dalla prima alla seconda ... Mi pare proprio che non torni se per esempio $k=1$ e $n=3$
(caso in cui la prima è vera ma la seconda no).
Inoltre non depone bene la sparizione della radice $n$-esima (è un errore tipografico ??).