Derivata direzionale

[olanda2000]

Come mai per la seguente funzione f(x,y)

$ (x^(2))/(x^(2)+y^(2)) $

non esiste la derivata nel punto (0,0) calcolata lungo l'asse X ?
Lungo l'asse Y vale zero , la funzione è costante.

Grazie

[solaàl]

Prova ad arrivare a \((0,0)\) lungo una retta del tipo \(t\mapsto (t,mt)\): cosa succede?

[olanda2000]

"solaàl":Prova ad arrivare a \((0,0)\) lungo una retta del tipo \(t\mapsto (t,mt)\): cosa succede?

qui m=0 , perchè la direzione è quella dell'asse X.

[olanda2000]

"solaàl":Prova ad arrivare a \((0,0)\) lungo una retta del tipo \(t\mapsto (t,mt)\): cosa succede?

se uso il rapporto incrementale.

$( (0+t)^2 / (0+t)^2 ) / t $

$( (t)^2 / (t)^2 )* 1/ t $

$( t / t^2 ) $

$( 1/ t ) $

se t tende a 0 da destra , la derivata vale +inf
se t tende a 0 da sinistra , la derivata vale -inf

E' giusto?