Definizione di serie (associata ad una successione) - Definizione di insieme delle serie associate ad una successione

[garnak.olegovitc1]

Salve a tutti,
vorrei più che altro una conferma se la seguente definizione di serie (associata ad una successione) è corretta:

[*:2mqgdg1n]sia \(f:\Bbb{N}\to \Bbb{R}\) una successione, \(n \in \Bbb{N}\) e \(S \in \Bbb{R}\), \(S\) è \(n\)-esima somma parziale di \(f\) se $$S=\sum_{i=0}^nf(i)$$
[/*:m:2mqgdg1n][*:2mqgdg1n]siano \(g:\Bbb{N} \to \Bbb{R}\) e \(h:\Bbb{N} \to \Bbb{R}\) due successioni, \(g\) è serie associata ad \(h\), \(g:=\sum_{i=0}^\infty h(i)\), se $$\forall x \in \Bbb{N}(g(x)=\sum_{i=0}^xh(i))$$[/*:m:2mqgdg1n][/list:u:2mqgdg1n]


E' corretto? Se si, come posso definire l'insieme delle serie associate ad una successione?

Ringrazio in anticipo

[gugo82]

Assegnata una successione \(\mathbf{a}=\big( a(n)\big)\), si chiama serie che ha per addendi gli \(a(n)\) la coppia ordinata \((\mathbf{a}, \mathbf{s})\), in cui \(\mathbf{s}=(s(n))\) è la successione di termine generale:
\[
s(n) := \sum_{k=0}^n a(k)\; .
\]

[garnak.olegovitc1]

@gugo82,

"gugo82":Assegnata una successione \(\mathbf{a}=\big( a(n)\big)\), si chiama serie che ha per addendi gli \(a(n)\) la coppia ordinata \((\mathbf{a}, \mathbf{s})\), in cui \(\mathbf{s}=(s(n))\) è la successione di termine generale:
\[
s(n) := \sum_{k=0}^n a(k)\; .
\]

thanks... !

Saluti