Concavità e convessità

[angel021]

Devo studiare la concavità e la convessità di un funzione a due variabili in particolare :
f(x,y)= -8x^3+3y^2+x+7xy.
Io mi sono calcolato le derivate parziali : fx= -24x^2+1+7y mentre fy= 6y+7x
ho calcolato poi le derivate parziali seconde : fxx= -48x mentre fyy= 6 con fxy = 7
mi sono determinato la matrice Hessiana il cui determinante vale Hf= -288x-49 .

Cosa devo fare per andare avanti e determinare la concavità e la convessità di questa funzione??

[vict85]

Sono confuso, se non sapevi che formula usare per determinare la concavità, perché hai calcolato tutte quelle cose? Insomma quando una funzione è convessa/concava (intendo dal punto di vista teorico)?

[angel021]

In realtà la teoria dice che la funzione è concava se :
1- il determinante della matrice Hessiana è maggiore di zero
2- la derivata parziale seconda di x è maggiore di zero , (oppure la derivata parziale seconda di y è maggiore di zero)
oppure ancora fxx+fyy maggiore di zero...

Ora a me l' hessiano esce x> - (49/288) , mentre fxx= -48x , pondo fxx>0 ovvero x>0.... Ora come faccio a dire se è concava o convessa?