Minimo e massimo assoluto

[lupomatematico]

Ho la funzione $f(x,y)=(1+y)^(1/2)logx$
Devo trovare il minimo e massimo assoluto nel cerchio di centro l'origine e raggio 1/2.
Per il dominio devo ragionare solo sul semicerchio situato nel 1° e 4° quadrante escluso il segmento di estremi $(0,1/2)$ e $(0,-1/2)$ . Non ci sono punti critici interni da studiare. Come faccio a studiare sulla frontiera? Ho parametrizzato la semicirconferenza ma viene complicato studiare la derivata della funzione di una variabile che ottengo.Ad occhio il minimo assoluto non esiste perchè avvicinandomi all'asse y la funzione tende a -00. Come faccio a trovare l'eventuale/i massimo assoluto?

[lupomatematico]

Potete aiutarmi a trovare il massimo assoluto?

[21zuclo]

devo ancora fare esercizi, ma un po' di teoria la so..

tu hai questa funzione in 2 variabili $ f(x,y)=(1+y)^(1/2)\ln(x) $

e devi trovare il max e min su questo insieme $ x^2+y^2=1/4 $

c'era il metodo che si chiamava dei moltiplicatori di Lagrange

cioè data una funzione $f(x,y)$ e il vincolo $ eta(x,y)=0 $

costruiamo la funzione $ L(x,y,\lambda)=f(x,y)+\lambda \cdot eta(x,y) $ e ne cerchiamo i max e min che si reveleranno max e min per f sotto il vincolo $ eta $

avrai da risolvere questo sistema
$ { ( \partial_x L=0 ),( \partial_y L=0 ),( eta(x,y)=0 ):} $