Continuità $\frac{1}{x}$
Sto studiando l'argomento "continuità di una funzione" sul libro [url=http://anonym.to/?http://hardy.mat.uniroma2.it/deposito/analisi1.pdf]Anonym zu hardy.mat.uniroma2.it/deposito/analisi1.pdf[/url], che a pagina 143 afferma:
poi scrive:
nella mia ignoranza, contesto tale affermazione, in quanto per la logica, a seguito di un'affermazione del tipo:
ad una domanda del tipo
non si può dire nulla!
Quindi a mio avviso, non si può dire se la funzione $\frac{1}{x}$ sia continua o no. Inoltre a mio avviso, penso che la seconda citazione contenga una inconsistenza logica, in quanto si contraddice, scrivendo la stessa cosa che ho scritto poche parole indietro.
Cosa ne pensate?
per poter parlare di coninuità o discontinuità di una funzione in $x_0$, la funzione deve essere definita in $x_0$.
poi scrive:
alla domanda "$f(x)=\frac{1}{x}$ è una funzione continua?" si deve rispondere "si", perchè nel punto $x=0$ dove si potrebbe pensare che la funzione sia discontinua, la funzione in realtà non è definita, e quindi non si può parlare di continuità o meno.
nella mia ignoranza, contesto tale affermazione, in quanto per la logica, a seguito di un'affermazione del tipo:
Se piove mi bagno.
ad una domanda del tipo
E se non piove?
non si può dire nulla!
Quindi a mio avviso, non si può dire se la funzione $\frac{1}{x}$ sia continua o no. Inoltre a mio avviso, penso che la seconda citazione contenga una inconsistenza logica, in quanto si contraddice, scrivendo la stessa cosa che ho scritto poche parole indietro.
Cosa ne pensate?
Risposte
E' un discorso apparso diverse volte ultimamente ...
La contraddizione che noti in effetti non c'è ...
Dice "... per poter parlare di continuità in $x_0$ la funzione deve essere definita in $x_0$ ..." e mi pare che tu sia d'accordo con questo. Ma allora la funzione $1/x$ è continua perché lo è in tutti i punti nella quale è definita.
Se mi permetti, l'errore che fai è considerare la continuità su tutto $RR$ cosa che però non è richiesta (tantomeno necessaria).
Isn't it?
Cordialmente, Alex
La contraddizione che noti in effetti non c'è ...
Dice "... per poter parlare di continuità in $x_0$ la funzione deve essere definita in $x_0$ ..." e mi pare che tu sia d'accordo con questo. Ma allora la funzione $1/x$ è continua perché lo è in tutti i punti nella quale è definita.
Se mi permetti, l'errore che fai è considerare la continuità su tutto $RR$ cosa che però non è richiesta (tantomeno necessaria).
Isn't it?
Cordialmente, Alex
Ciao 
Ha ragione, $1/x$ è continua in $(-oo, 0) uu (0, +oo)$(che è appunto il dominio della funzione). Ha senso parlare di continuità in $x = 0$? No. Perché? Perché $0 notin dom(f)$, quindi per $x = 0$ la funzione non esiste e di conseguenza non ha senso parlare di continuità!
Se ne è parlato anche qui: http://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=11&t=134081
Aspettiamo l'opinione di qualcuno più esperto.
Ciao
Ha ragione, $1/x$ è continua in $(-oo, 0) uu (0, +oo)$(che è appunto il dominio della funzione). Ha senso parlare di continuità in $x = 0$? No. Perché? Perché $0 notin dom(f)$, quindi per $x = 0$ la funzione non esiste e di conseguenza non ha senso parlare di continuità!
Se ne è parlato anche qui: http://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=11&t=134081
Aspettiamo l'opinione di qualcuno più esperto.
Ciao
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