Massimo funzione in regione
Salve a tutti! 
Sono nuovo in questo forum ed è la prima volta che apro questa discussione, con la speranza di trovare aiuto per i miei dubbi amletici in matematica...
Dunque, la questione è la seguente: dovrei trovare il massimo della funzione $ f(x,y)=x^2+y^2 $ nella regione $ {(x,y)\in \mathbb{R}^2 : 0 \leq |x|, |y|\leq3} $ . Rappresentare la regione.
Secondo me non ha massimo, perché ho usato le condizioni necessarie di massimo (derivate prime e seconde, punto critico (0,0) ad occhio e matrice hessiana) e mi esce fuori un punto di minimo... Inoltre la regione, secondo me, è illimitata, quindi la funzione ha minimo in (0,0) ed è crescente andando verso infinito... Ma non sono sicuro... Non vorrei aver detto una sciocchezza... Qualcuno mi può confermare o smentire, cortesemente? In caso di smentita mi può illuminare? Riguardo la rappresentazione della regione, dovrebbe uscire un grafico con assi x e y, con y=3 e y=-3 rette parallele a x e nessuna retta x, poiché per $ 0 \leq |x| $ abbiamo ogni $ x \in \mathbb{R} $, ma ho l'impressione di sbagliarmi, poiché la funzione è un paraboloide nello spazio...
Ringrazio anticipatamente chiunque possa darmi una mano!
Sono nuovo in questo forum ed è la prima volta che apro questa discussione, con la speranza di trovare aiuto per i miei dubbi amletici in matematica...
Dunque, la questione è la seguente: dovrei trovare il massimo della funzione $ f(x,y)=x^2+y^2 $ nella regione $ {(x,y)\in \mathbb{R}^2 : 0 \leq |x|, |y|\leq3} $ . Rappresentare la regione.
Secondo me non ha massimo, perché ho usato le condizioni necessarie di massimo (derivate prime e seconde, punto critico (0,0) ad occhio e matrice hessiana) e mi esce fuori un punto di minimo... Inoltre la regione, secondo me, è illimitata, quindi la funzione ha minimo in (0,0) ed è crescente andando verso infinito... Ma non sono sicuro... Non vorrei aver detto una sciocchezza... Qualcuno mi può confermare o smentire, cortesemente? In caso di smentita mi può illuminare? Riguardo la rappresentazione della regione, dovrebbe uscire un grafico con assi x e y, con y=3 e y=-3 rette parallele a x e nessuna retta x, poiché per $ 0 \leq |x| $ abbiamo ogni $ x \in \mathbb{R} $, ma ho l'impressione di sbagliarmi, poiché la funzione è un paraboloide nello spazio...
Ringrazio anticipatamente chiunque possa darmi una mano!
Risposte
a me sembra strano che sia stata data la condizione $|x| geq 0$ in quanto è lapalissiana
comunque se è così,è ovvio che la funzione non ha massimo,visto che sull'asse delle x coincide con la funzione $g(x)=x^2$
comunque se è così,è ovvio che la funzione non ha massimo,visto che sull'asse delle x coincide con la funzione $g(x)=x^2$
Infatti quella condizione più lapalissiana di così non può essere! Comunque sì! E' così! Per dire che non ha massimo è sufficiente dire che sull'asse delle x coincide con la funzione $ g(x,y)=x^2 $ ? Non serve calcolarmi le condizioni necessarie? Per la rappresentazione della regione, invece, ti trovi col mio ragionamento?
Ti ringrazio tantissimo!!!
Ti ringrazio tantissimo!!!
il dominio della funzione è la striscia di piano compresa tra le rette $y=-3$ e $y=3$
"stormy":
il dominio della funzione è la striscia di piano compresa tra le rette $y=-3$ e $y=3$
Allora non mi sbagliavo!!! Grazie mille, stormy!!! Sei stato gentilissimo!!!
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