Integrale con radice cubica

[Sylent]

Buongiorno

Oggi mi sono imbattuto in questo "fantastico" integrale:

$int (1-x^(1/3))/(x(1+sqrtx)) dx$

Avevo pensato di svolgerlo per sostituzione (anche perchè mi sembra il metodo più plausibile) ma che sostituzione devo applicare?

[stormy1]

di solito in questi casi si considera il m.c.m. degli indici delle radici
quindi $root(6)(x)=t$

[Sylent]

Ti ringrazio, ci provo e ti faccio sapere

[Sylent]

Rieccomi

ho fatto i vari passaggi per la sostituzione e sono arrivato in questo punto:

$ 6 int (1-t^2)/(t^4+t) dt $ e ora? :S

[stormy1]

e ora con un po' di pazienza lo risolvi con le note tecniche che si usano per gli integrali razionali fratti,a partire dalla scomposizione del denominatore

[Sylent]

Fatto (anche se scomporre il denominatore è stato un po' rognoso)

Grazie