Equazioni differenziali del secondo ordine non omogenee

[fabyana92]

Salve a tutti, ho dei problemi per quanto riguarda questo tipo di equazioni differenziali e in particolare quelle che non si possono svolgere per somiglianza. Ad esempio ho questa equazione:
$y''+y'+y=x senx$
ho provato il metodo della variazione delle costanti ma escono degli integrali praticamente impossibili. C'è qualche metodo semplice ed intuitivo per svolgere questo tipo di equazioni?
grazie a tutti in anticipo.

[ciampax]

Visto che l'omogenea non presenta $\sin x$ tra le soluzioni, come soluzione particolare puoi usare questa (per somiglianza)
$$y_p(x)=(ax+b)\cos x+(cx+d)\sin x$$

[fabyana92]

Perché tra le soluzioni dell'omogenea non compare $senx$ ? A me esce fuori questa:
$C_1 e^(-1/2x) cos(radical3/2 x) + C_2 e^(-1/2x)sen(radical3/2 x)$

[fabyana92]

Mi scuso per il "radical" purtroppo sto col cellulare perché ho problemi con la linea internet di casa ed è per questo che mi scuso anche per il ritardo della risposta.

[ciampax]

Infatti come hai scritto non compare $\sin x$. A te sembra che $\sin x$ e $\sin(ax)$ siano la stessa funzione?