Sviluppo

[gugione]

Sono alle prese con questo sviluppo per x->+ infinito

$sqrt(x^4-2x^3+x^2+O(x))$

inizialmente ho pensato di raccogliere la x ma non so quanto sia giusto in quanto ottengo O(1) che sappiamo essere zero. Ho pensato allora di partire di colpo con gli sviluppi, rifacendomi a qualcosa:

$sqrt(1+x)$ ma senza risultato in quanto non ho 1 (neanche raccogliendo).

AGGIORNAMENTO

ho considerato solo $x^4-2x^3+x^2$ e raccolto $x^2$ ottenendo $x^2(x^2-2x+1)$
posso pertanto considerare e sviluppare $(1+x^2-2x)$
= $1-(x^2-2x)+(x^2-2x)^2-(x^2-2x)^3$
Ho svolto i conti e poi moltiplicato per $x^2$ ma sembra che non giunga da nessuna parte...forse ho proprio sbagliato a ragionare!! Che dite?
Grazie

[armandi1]

cosa vuol dire che stai cercando lo sviluppo per x->+inf ????

[gugione]

I valori per cui la funzione (o lo sviluppo in questo caso) tende a +infinito

[armandi1]

lo sviluppo di taylor è centrato in un punto, non credo abbia senso parlare di sviluppo per x->+inf

[ciampax]

Se si pone $x=1/t$ allora la funzione, dopo qualche calcolo, risulta equivalente a $1/t^2\cdot\sqrt{1-2t+t^2+O(t^3)}$ che può essere sviluppata in $t=0$ (ed è questo, suppongo, il senso della richiesta).

[gugione]

Mi sento perso
Ho sostituito $x = 1/t$ allo sviluppo e ho ottenuto $sqrt((1/t^4)-(2/t^3)+(1/t^2)+O(1/t))$
ho portato fuori $(1/t^2)sqrt((1/t^2)-(2/t)+1+O(t))$
Quanto ottenuto è diverso da ciampax. Ora chiedo...ho sbagliato io o cosa?

[ciampax]

Il minimo comune denominatore sotto la radice è $t^4$ che portato fuori dalla radice fornisce il $1/t^2$ che sta davanti. A quel punto nella radice riamane un polinomio. Rifai i conti.