Esercizio analisi

[FraShit]

salve a tutti qualcuno potrebbe spiegarmi come si risolve questo tipo d'esercizio?
Dire per quali a ∈ R si ha che $(x^3 − 1)log(1 + x) >> x^a$ per x che tende a infinito,nel caso in cui il simbolo non fosse corretto intendo:per quali a il log è maggiore maggiore rispetto a x^a?
Grazie mille

[fhabbio]

intendi dire forse

$(x^3-1)log(x+1) > x^a$

???

se è così

te lo pongo in questi termini

$(x^3-1)log(x+1)/x^a > 1$

sei capace di dire per quale $a$ vale

$((x^3-1)log(x+1))/x^a = 1$ con $x->infty$???

Per aiutarti ti rammento che sottraendo un numero (anche miliardi di miliardi) a infinito ottieni ancora infinito.
E in più, $infty/infty$ è sì una forma indeterminato ma esiste un metodo molto semplice (ne esiste più di uno) per capire chi tra denominatore e numeratore tende più rapidamente a infinito

[FraShit]

Intendo dire per quali a, x^a è trascurabile?

[Brancaleone1]

Considera il limite

$lim_(x->+oo) ln(x+1)/(x^a)=(+oo)/(+oo)$

che può essere risolto attraverso la regola di de l'Hôpital:

$=> lim_(x->+oo) (1/(x+1))/(ax^(a-1))=(0 text( di ordine ) 1)/(+oo text( di ordine ) a-1)$

A te le conclusioni

[FraShit]

Ma il risultato è a minore uguale a tre, come ci arrivo a questa conclusione? scusami ma davvero non capisco

[Brancaleone1]

Certo, il risultato è quello, ma va' con ordine: risolvi prima il limite che ti ho scritto (lascia perdere $x^3-1$): per quali a il limite tende a 0? Questo cosa implica?