Approssimare ramo di parabola
E' normale che non si riesca ad approssimare la lunghezza di un ramo di parabola usando una sommatoria di archi ? L'approssimazione con una poligonale riesce, ma quella con archetti( o anche semicirconferenze ) no.
Qui il link ad una animazione che dovrebbe dimostrare la cosa.
https://ibb.co/dmLWbh2
in verde l'arco di parabola y=x^2 da 0 a 1
in viola c'e' la lunghezza della sommatoria di linee rette che vanno via via aumentando di numero... e quindi si approssima, correttamente, alla lunghezza esatta
in azzurro c'e' la sommatoria di archi (ma potevo anche fare semicirconferenze... ), che vanno anch'essi via via approssimandosi ad un certo numero... che pero' non e' piu' quello della lunghezza dell'arco.
grazie
Qui il link ad una animazione che dovrebbe dimostrare la cosa.
https://ibb.co/dmLWbh2
in verde l'arco di parabola y=x^2 da 0 a 1
in viola c'e' la lunghezza della sommatoria di linee rette che vanno via via aumentando di numero... e quindi si approssima, correttamente, alla lunghezza esatta
in azzurro c'e' la sommatoria di archi (ma potevo anche fare semicirconferenze... ), che vanno anch'essi via via approssimandosi ad un certo numero... che pero' non e' piu' quello della lunghezza dell'arco.
grazie
Risposte
Come sono scelti i centri delle circonferenze, data la partizione di [0,1] su cui fai l'approssimazione?
Non saprei, la gif non l'ho fatta ma trovata così.
Assolutamente normale che semicirconferenze non si sognino minimamente di approssimare. Se non appiattisci gli archetti...
Prova a approssimare la lunghezza di un segmento usando triangoli equilateri via via più piccoli e vedi perché non può funzionare
Prova a approssimare la lunghezza di un segmento usando triangoli equilateri via via più piccoli e vedi perché non può funzionare
"olanda2000":
E' normale che non si riesca ad approssimare la lunghezza di un ramo di parabola usando una sommatoria di archi ? L'approssimazione con una poligonale riesce, ma quella con archetti( o anche semicirconferenze ) no.
Benvenuto nel mondo dei funzionali semicontinui...
P.S.: Saluti a tutti.
"olanda2000":
Non saprei, la gif non l'ho fatta ma trovata così.
Eh beh, allora è abbastanza ovvio allora che senza scegliere i raggi in maniera adeguata tutto diverga.
"Fioravante Patrone":
Assolutamente normale che semicirconferenze non si sognino minimamente di approssimare. Se non appiattisci gli archetti...
Prova a approssimare la lunghezza di un segmento usando triangoli equilateri via via più piccoli e vedi perché non può funzionare
ad occhio coincidono però
"olanda2000":
[quote="Fioravante Patrone"]Assolutamente normale che semicirconferenze non si sognino minimamente di approssimare. Se non appiattisci gli archetti...
Prova a approssimare la lunghezza di un segmento usando triangoli equilateri via via più piccoli e vedi perché non può funzionare
ad occhio coincidono però[/quote]
A me queste cose fanno andare in bestia, che poi già oggi non era giornata.
Che cosa diavolo vuol dire che a occhio coincidono? Ma hai pensato un momentino, almeno un attimo, a quale è il problema che TU hai posto?
Disegna quel diavolo di segmento e quei triangoli equilateri e guardali, con la lente, se necessario, ma RICORDANDO CHE COSA TI INTERESSA. Sei tu che hai scritto "approssimare la lunghezza", mica io
"Fioravante Patrone":
Disegna quel diavolo di segmento e quei triangoli equilateri e guardali, con la lente, se necessario, ma RICORDANDO CHE COSA TI INTERESSA.
Ehm ehm..... prendo un secondo la parola io.
Del resto, se penso ai miei primi 2 post su questo forum.... spero che siano finiti nell'oblio.
"olanda2000":
ad occhio coincidono però
Veniamo alle approssimazioni dei una curva.
Ma prima di pensare ad una curva, cerchiamo di approssimare un segmento di retta di lunghezza 1.
Tu mi dirai.. e perche' mai devo cercare di approssimare un segmento di retta che posso gia' misurare direttamente ? E so gia' che e' lungo 1 ?
Risposta: cosi' vediamo se il metodo funziona.
Allora, costruiamo tanti triangolini equilateri "appoggiati sulla retta", in modo che le basi dei triangoli fanno una partizione del segmento.
E approssimiamo il segmento misurando la lunghezza degli altri due lati dei triangoli (senza la base quindi).
Se approssimo la base con gli altri due lati, ottengo due volte la lunghezza della base (i triangoli sono equilateri).
Poi faccio la somma delle approssimazioni e mi viene un totale di 2.
Ovvero un segmento lungo 1 viene approssimato a 2.
Non direi che sia una buona approssimazione.
E soprattutto l'approssimazione non migliora se faccio i triangoli sempre piu' piccoli, perche' i due lati sono sempre il doppio della base.
Do you understand now ?
@Quinzio
[ot]H.Dudeney - Canterbury Puzzles - N.28 The Great Dispute between the Friar and the Sompnour in cui si dimostra che la diagonale di un quadrato è lunga quanto il doppio del lato[/ot]
Cordialmente, Alex
[ot]H.Dudeney - Canterbury Puzzles - N.28 The Great Dispute between the Friar and the Sompnour in cui si dimostra che la diagonale di un quadrato è lunga quanto il doppio del lato
[/ot]Cordialmente, Alex
"Quinzio":
...
sopire, troncare, padre molto reverendo, troncare, sopire
Vabbè, ero nervoso, l'ho anche scritto. Però e 'l modo ancor m'offende
"Quinzio":
E soprattutto l'approssimazione non migliora se faccio i triangoli sempre piu' piccoli, perche' i due lati sono sempre il doppio della base.
Do you understand now ?
Grazie, ho capito!
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