Risoluzione di un limite
Ciao a tutti sapreste dimostrarmi i passaggi per la risoluzione di questo limite?
$\lim_{x\to 0}\frac{\ln(1+x)-\ln(1-\sin x)}{x+\sin x}$
$\lim_{x\to 0}\frac{\ln(1+x)-\ln(1-\sin x)}{x+\sin x}$
Risposte
[xdom="gugo82"]Tentativi tuoi?
Per esser chiari, è un richiamo al [regolamento]r[/regolamento], art. 1.5.
Per i prossimi post, riferisciti alle indicazioni contenute in questo avviso.[/xdom]
Per esser chiari, è un richiamo al [regolamento]r[/regolamento], art. 1.5.
Per i prossimi post, riferisciti alle indicazioni contenute in questo avviso.[/xdom]
Io ho provato così:
$\lim_{x\to 0}\frac{\ln(1+x)-\ln(1-\sin x)}{x+\sin x}=\frac{\frac{\ln(1+x)}{x}-\frac{\ln(1-\sin x)}{x}}{\frac{x+\sin x}{x}}=\frac{\frac{\ln(1+x)}{x}+\frac{\ln(1-\sin x)}{-x}}{1+\frac{\sin x}{x}}$
Essendo che $\sin x ~ x$ per $x\rightarrow 0$ allora:
$\frac{\frac{\ln(1+x)}{x}+\frac{\ln(1-x)}{-x}}{1+\frac{\sin x}{x}}=\frac{1+1}{1+ 1}=\frac{2}{2}=1$
$\lim_{x\to 0}\frac{\ln(1+x)-\ln(1-\sin x)}{x+\sin x}=\frac{\frac{\ln(1+x)}{x}-\frac{\ln(1-\sin x)}{x}}{\frac{x+\sin x}{x}}=\frac{\frac{\ln(1+x)}{x}+\frac{\ln(1-\sin x)}{-x}}{1+\frac{\sin x}{x}}$
Essendo che $\sin x ~ x$ per $x\rightarrow 0$ allora:
$\frac{\frac{\ln(1+x)}{x}+\frac{\ln(1-x)}{-x}}{1+\frac{\sin x}{x}}=\frac{1+1}{1+ 1}=\frac{2}{2}=1$
Bravo.
P.S.: Unico appunto: "essendo [qualcosa]" non "essendo che [qualcosa]". Insomma, il "che" non ci va.
P.S.: Unico appunto: "essendo [qualcosa]" non "essendo che [qualcosa]". Insomma, il "che" non ci va.
"gugo82":
Bravo.
P.S.: Unico appunto: "essendo [qualcosa]" non "essendo che [qualcosa]". Insomma, il "che" non ci va.
Grazie mille, scrivendo veloce scappa qualche errore.
@Gh3rra
E' possibile che ti chiedano di risolverlo usando solo limiti notevoli.
In tal caso il limite si può riscrivere così:
$lim_(x->0) ln(1+x)/x 1/(1+sin(x)/x)+lim_(x->0) (ln(1+(-sin(x)))/(-sin(x)))/(1+1/(sin(x)/x))$
Edit: corretto il secondo limite
E' possibile che ti chiedano di risolverlo usando solo limiti notevoli.
In tal caso il limite si può riscrivere così:
$lim_(x->0) ln(1+x)/x 1/(1+sin(x)/x)+lim_(x->0) (ln(1+(-sin(x)))/(-sin(x)))/(1+1/(sin(x)/x))$
Edit: corretto il secondo limite
[ot]
A me sembra piú corretto "essendo che [formula]". Dipende da come leggi la [formula]. Se la leggi come una proposizione con il verbo il "che" ci va: "essendo che il seno é equivalente a...".
Questo genere di dubbi mi viene spesso, quando scrivo matematica. Ma naturalmente é un pallino mio. Se anche qualcuno dovesse leggere i miei articoli, non lo fará mai cosí approfonditamente da stare a pensare alle mie preposizioni![/ot]
"gugo82":
P.S.: Unico appunto: "essendo [qualcosa]" non "essendo che [qualcosa]". Insomma, il "che" non ci va.
A me sembra piú corretto "essendo che [formula]". Dipende da come leggi la [formula]. Se la leggi come una proposizione con il verbo il "che" ci va: "essendo che il seno é equivalente a...".
Questo genere di dubbi mi viene spesso, quando scrivo matematica. Ma naturalmente é un pallino mio. Se anche qualcuno dovesse leggere i miei articoli, non lo fará mai cosí approfonditamente da stare a pensare alle mie preposizioni![/ot]
[ot]Io una espressione tipo $\sin x ~ x$ sono abituata a leggerla con il 'va come', ossia "$\sin x$ va come $ x$".
Perché al dipartimento di matematica della Sapienza, dove a suo tempo ho fatto i corsi di analisi, i professori dicevano così.
Ma paese che vai usanze che trovi.[/ot]
Perché al dipartimento di matematica della Sapienza, dove a suo tempo ho fatto i corsi di analisi, i professori dicevano così.
Ma paese che vai usanze che trovi.[/ot]
[ot]Io lo leggo "si comporta come" e poi specifico l'intorno[/ot]
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