Tipologia di equazione differenziale

[maximus241]

Salve, sto affrontando lo studio delle eq. differenziali da autodidatta e ho problemi con questa tipologia di equazione differenziale, che penso sia, nell'esempio sotto riportato, della tipologia di Eulero-Cauchy:

\(\displaystyle (t^{3})y''' -(t^{2})y'' +ty'=2t^{3} +1 \)

Cioè, in questo caso: la trasformazione da attuare è sempre del tipo \(\displaystyle t=e^{s} \) e poi usare \(\displaystyle y(e^{s}) \) e trovare le derivate corrispondenti, quindi poi sostituire?

Non ho ben capito questa tipologia, sugli appunti c'è pochissima roba e su internet non è ben chiaro.
Qualche suggerimento?

[maximus241]

mmmh, sì, è quello il procedimento, volevo solo esserne sicuro ahah

cioè, io ho posto:

\(\displaystyle t= e^{s} \)
\(\displaystyle z(e^{s})= y(e^{s}) \)

dunque calcolati i vari \(\displaystyle y' \), \(\displaystyle y'' \) e \(\displaystyle y''' \):
\(\displaystyle z'(e^{s}) = e^{s} y'(e^{s}) \);
\(\displaystyle z''(e^{s}) = e^{s} y'(e^{s}) + e^{2s} y''(e^{s} \)) e cosi via;

ho poi isolato i vari y, sostituito, trovato le soluzioni in funzione di \(\displaystyle z \) [dell'omogenea associata e non] e poi riportate in forma normale.

Perfetto, grazie mille!