Intervallo massimale problema di cauchy

[Maximealive]

Salve, non riesco a calcolare l'intervallo massimale del seguente problema di cauchy:

\(\displaystyle y'=-x*tan(y),y(0)=(\pi/2) \)

qualche suggerimento?

[dissonance]

Tu cosa hai fatto? Ricordati che la tangente di $\pi/2$ non esiste.

[Maximealive]

"dissonance":Tu cosa hai fatto? Ricordati che la tangente di $\pi/2$ non esiste.

Cio che ho fatto è:

\(\displaystyle tan(y)=0 \Leftrightarrow y=0 \vee pi \)

quindi non è soluzione stazionaria.

\(\displaystyle f'=1/cos^2(y) \)

e non essendo continua nel punto \(\displaystyle pi/2 \) non si è certi dell' esistenza unica del problema di Cauchy.

Ora procedendo arrivo a calcolare(tramite variabili separabili):

\(\displaystyle ln(sin(y))=-((x^2)/2)+c \Rightarrow c=0 \)

quindi si ha:

\(\displaystyle sin(y)=1/e^(x^2/2) \Rightarrow y=arcsin(e^(-(x^2/2)) \)

Quindi volevo chiedere quando e come bisogna calcolare l'intervallo di esistenza.

[dissonance]

Secondo me il problema è mal posto, probabilmente qualcuno ha sbagliato a ricopiarlo o c'è un errore di stampa. Per $x=0$ abbiamo infatti che $y'(0)=-0\cdot\tan(\pi/2)$ (!!!).